Pregunta discreta de lógica matemática

Question

Tengo las siguientes dos preguntas.

1. Para todos los números reales x, existe un número real y tal que $2x+y=7$ este ser verdadero o falso?

Creo que de verdad porque si pones

$2(7)+y=14$

$2(8)+y=14$ siempre habrá un específico y que hará trabajar es esta lógica correcta.

1. Existe un número real x que para todo número real y, $2x+y=7$ será cierto.

sería falso, porque si usted dice $x=6$

entonces usted consigue

$2(6)+2=14$

sólo si $y=2$ funciona pero no funciona para todos y.

Answer 1

Sí, efectivamente, estás en lo correcto en su evaluación de la veracidad o falsedad de cada instrucción.

En la primera, podemos ver esto como permitiendo $y$ a depender de $x$. Así que para cualquier $x$, podemos encontrar algunos de $y$, y, en particular, se puede simplemente optar $y = 7 - 2x$, con lo cual garantiza la equalition sostiene.

En el segundo caso, $y$ no puede depender de cualquier $x$. Para que la expresión sea verdadera, debemos considerar la existencia de un determinado $y$ tal que para cada a $x$, independientemente de lo $x$ puede ser, la igualdad se mantiene. Desde $x$ puede variar, pero la $y$ no puede variar en consecuencia, la afirmación es claramente falso.

Estas dos declaraciones ayudar a demostrar crucial en el orden de los cuantificadores y cuantificar las variables pueden ser: en la primera, tenemos una declaración verdadera, y en el segundo, una declaración falsa, y la única diferencia entre ellos es la ubicación de $\exists y \cdots$.