¿Qué matemáticas me he perdido como licenciado en ingeniería?

Question

Para explicarlo, tengo un máster en ingeniería por una conocida universidad. Hicimos una gran variedad de temas matemáticos, cálculo vectorial, métodos de perturbación, métodos numéricos, álgebra lineal, matemáticas discretas, etc, etc. Básicamente, un montón de clases de matemáticas y estadística (la economía también formaba parte del curso). Ahora trabajo en el sector de las finanzas, donde me encuentro con el cálculo estocástico y muchas cosas relacionadas con la computación.

Y sin embargo, a menudo me encuentro con amplios campos de las matemáticas de los que nunca he oído hablar. Naturalmente, esto es de esperar, ya que no hice una carrera de matemáticas. Al terminar el instituto me costó mucho decidir qué iba a estudiar. Me gustaban mucho los concursos de matemáticas, aunque me imaginaba que el estudio formal en la universidad sería muy diferente a la resolución de preguntas cortas con trampa.

¿Existe un consenso sobre cuáles son las principales áreas? ¿Dónde encontraré las matemáticas más nuevas e interesantes teniendo en cuenta mi formación?

Me doy cuenta de que hay un grado de subjetividad.

Answer 1

Algunas de las principales áreas en orden de mayor relevancia para su formación, según mi conocimiento: lógica/fundamentos, álgebra abstracta, topología, geometría, análisis (y combinaciones de las anteriores).

También hay subconjuntos de cosas que has visto que probablemente se han pasado por alto en el contexto en el que te han enseñado. Por ejemplo, en el ámbito de las ecuaciones diferenciales parciales, es probable que no te hayas preocupado por los teoremas de existencia/unicidad, o que hayas tratado la sutil distinción de considerar las funciones como distribuciones o dentro de la topología débil, en contraposición al marco habitual. Dentro del álgebra lineal, es probable que nunca hayas discutido los espacios vectoriales que no fueran $\Bbb R^n$ o $\Bbb C^n$ aunque existen muchos más espacios vectoriales útiles. Los espacios vectoriales de dimensión infinita son, en su mayoría, objeto del análisis funcional, y los "espacios vectoriales" sobre campos o anillos finitos tienden a caer en el ámbito de las áreas "algebraicas".

De hecho, no me extrañaría que ya hayas tratado bastante el análisis, aunque sea de pasada. Desempeña un papel fundamental en los fundamentos tanto de los métodos numéricos como de la teoría de perturbaciones. La teoría de la medida, que yo consideraría un subconjunto del análisis, es especialmente importante, sobre todo en todo lo relacionado con la probabilidad.

Hay muchas matemáticas interesantes, es difícil decir qué puede ser lo más interesante para ti. Hay cosas que has visto que son más profundas de lo que podrías imaginar, y hay mundos enteros que probablemente nunca has conocido. Personalmente, creo que las estructuras algebraicas de Lie son muy interesantes.