¿Qué es una forma intuitiva simple ver la relación entre tiempo imaginario (periódica) y relación de la temperatura?

Question

Supongo que nunca he tenido un físico adecuado a la intuición, por ejemplo, el "KMS condición". Tengo un estudiante universitario que estudia el cálculo de Hawking de la temperatura usando la distancia Euclídea ruta integral técnica, y vergonzosamente su maestro no es capaz de darle un simple, intuitiva argumentos. ¿Cuál sería?

Añadido el 21 de octubre:

Primero de todo, gracias a Moshe y S Huntman en busca de respuestas. Mi pregunta era, sin embargo, en busca de más "intuitiva" como respuesta. Como Moshe señaló que no puede ser posible, ya que después de todo el tiempo es "imaginario" en este caso. Así que, permítanme ser más específicos, arriesgar mi reputación.

Debo primero decir que yo entiendo que hay relación formal entre QFT y de la mecánica estadística como en la conocida reseña como "Fulling & Ruijsenaars". Pero, cuando intenta explicar esto a los alumnos con menos conocimientos formales, a veces ayuda si tenemos una explícita ejemplos. Mi motivación viene originariamente de "Srinivasan Y Padmanabhan". Allí, se dice túnel de probabilidad cálculo con el complejo de la ruta (que es esencialmente un cálculo de semi-clásica núcleo de propagador) puede dar a una temperatura de interpretación debido a que "En un sistema con una temperatura de $\beta^{-1}$ la absorción y la emisión de las probabilidades están relacionados por

P[emisión] = $\exp(-\beta E)$P[absorción]. (2.22) "

Así que, me preguntaba si hay un buen ejemplo sencillo que muestra semi-clásica Kernel que realmente representa la temperatura. Creo que probablemente imaginó algo así como dos del estado de átomo en fotones de campo en equilibrio térmico, a continuación, de alguna manera calcular en-en el Núcleo de |1> |1> en tiempo real y de alguna manera incorporar este concepto en la distribución de los fotones que depende de la temperatura. Supongo que lo que busque fue un ejemplo simple a una pregunta de Feynman $ Hibbs (p 296) la reflexión sobre la posibilidad de derivar la función de partición de la mecánica estadística de tiempo real de la ruta integral de formalismo.

Answer 1

El tiempo de evolución de un observable $\hat A$ en la imagen de Heisenberg se da, como es habitual,$\tau_t(\hat A) := e^{i\mathcal{\hat H}t/\hbar} \hat A e^{-i\mathcal{\hat H}t/\hbar}$. El quantum regla de Gibbs $\langle \hat A \rangle = \mbox{Tr}(\hat \rho \hat A)$,$\hat \rho := Z^{-1}e^{-\beta \mathcal{\hat H}}$$Z := \mbox{Tr}(e^{-\beta \mathcal{\hat H}})$, es generalizado por los KMS condición

$\left \langle \tau_t(\hat A) \hat B \right \rangle = \left \langle \hat B\tau_{t+i\hbar\beta}(\hat A) \right \rangle$.

Para su comodidad, nos recuerda una derivación formal de la regla de Gibbs y la cíclico de la propiedad de la traza:

$\left \langle \tau_t(\hat A) \hat B \right \rangle$ $ = Z^{-1}\mbox{Tr}(e^{-\beta \mathcal{\hat H}} e^{i\mathcal{\hat H}t/\hbar} \hat A e^{-i\mathcal{\hat H}t/\hbar} \hat B)$ $ = Z^{-1}\mbox{Tr}(\hat B e^{i\mathcal{\hat H}z/\hbar} \hat A e^{-i\mathcal{\hat H}t/\hbar})$ $ = Z^{-1}\mbox{Tr}(\hat B e^{i\mathcal{\hat H}z/\hbar} \hat A e^{-i\mathcal{\hat H}z/\hbar} e^{-\beta \mathcal{\hat H}})$ $ = \left \langle \hat B\tau_z(\hat A) \right \rangle$

donde aquí hemos escrito $z := t+i\hbar\beta$.

La analiticidad de $\tau_z$ en una franja que forma la sustancia real de los KMS condición.

Answer 2

En ambos lados, hay fluctuaciones o quántum mecánico o térmico. Una evolución al azar puede ser naturalmente formulada en términos de formalismo de integrales de camino. La aleatoriedad es revelada por la relación de conmutación o principio de incertidumbre si lo desea.

Con álgebra de conmutador, siempre puede deducir la evolución, sin preocuparse si $t$ es real o imaginario.

Es mi intuición, no estoy seguro de si es "correcto" o no.

Answer 3

Voy a tratar de explicar mi intuición de que podría no ser totalmente precisa. En la ruta de forma integral, el vacío de la amplitud de $Z$ se calcula considerando la suma de todas las posibilidades para que se inicie en el vacío de ir a través de algunos estados excitados y volver a la de vacío. A grandes rasgos, la contribución de un camino en el espacio de configuración a $Z$ es menos importante si su energía es mayor que la escala de la energía de las fluctuaciones cuánticas dado por $\hbar/\tau$ donde $\tau$ es el tiempo que tarda en recorrer el circuito en el espacio de configuración. De manera similar, la función de partición incluye una suma de más de trayectorias en el espacio de configuración y la contribución de una ruta de acceso está determinado por su energía en comparación a la energía térmica de la escala de $kT$. En resumen, $\hbar/\tau$ establece la escala de las fluctuaciones cuánticas y $kT$ establece la escala de las fluctuaciones de temperatura, que aparte de lo imaginario $i$ factor de influencia sobre el sistema en aproximadamente de la misma manera.