Probabilidad de sacar un doble $6$ con dos dados

Question

Se tiran dos dados (con números del 1 al 6 en las caras).

Un dado saca un 6.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un doble 6?

Una solución es decir que P(2 seises) = $\frac{1}{6}$ ya que el primer dado da un 6, por lo que la única forma de obtener un doble seis es sacando un seis en el otro dado (que tiene una probabilidad de 1 entre 6).

Otra solución es decir que hay 11 combinaciones posibles si un dado saca un seis, es decir (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2) y (6, 1). Por tanto, la probabilidad de sacar un doble seis si ya se ha sacado un seis es $\frac{1}{11}$ .

¿Qué respuesta es correcta y por qué?

Answer 1

Hay una confusión entre dos cuestiones.

1. Has sacado un seis. Ahora, para un doble seis, necesita obtener un 6 en la segunda tirada. La segunda tirada es independiente de la primera. Así que la probabilidad de obtener un 6 de nuevo en la segunda tirada es $1/6.$

2. Si los dos dados ya han sido lanzados fuera de tu vista, y estás Si se le dice que hay al menos un 6, condicionado a esa información, ¿cuál es la probabilidad de que los dados muestren realmente un doble 6? Entonces el análisis de @Shayne2020 (+1) que lleva a la respuesta $1/11$ es correcto.

Answer 2

Esto puede expresarse como

Dado que al menos un dado saca un 6, ¿cuál es la probabilidad de sacar un doble 6?

Podemos utilizar la fórmula de la probabilidad condicional: $$P(A|B) = \frac{P(A\ \mathrm{and}\ B)}{P(B)}$$ Esto significa que "la probabilidad del evento A dado el evento B, es la probabilidad de A y B dividida por la probabilidad de B".

\begin{align} P(\mathrm{double\ 6}|\mathrm{at\ least\ one\ 6}) &= \frac{P(\mathrm{double\ 6}\ \mathrm{and}\ \mathrm{at\ least\ one\ 6})}{P(\mathrm{at\ least\ one\ 6})}\\ &= \frac{P(\mathrm{double\ 6})}{P(\mathrm{at\ least\ one\ 6})}\\ &= \frac{1/36}{11/36}\\ &= \frac{1}{11} \end{align}

Answer 3

Un dado saca un 6.

Esto no aclara cuál. ¿Fue el primer dado o el segundo? (Obsérvese que los dados se distinguen por el turno de sus lanzamientos).

Por lo tanto, esta última lógica es correcta. La probabilidad condicional reduce el espacio muestral $S$ en ${(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2) (6, 1)}$

Ahora, $|S|= 11$

Y el único resultado favorable (sacar dos 6) es $(6,6)$ .

Por lo tanto, la probabilidad es $\frac{1}{11}$

Answer 4

Las probabilidades son $1$ en $6$ en ambos casos (ver un dado vs no ver los dados) porque los argumentos dados para todos los $11$ Las permutaciones no tienen en cuenta los dobles para el $5$ (que equivale a $5$ combinaciones) que no son $(6,6)$ . Independientemente, si se sabe que un dado es seis, hay un $1$ en $6$ posibilidad de que el otro sea seis.

La respuesta es $1$ en $6$ .