Interacciones del electrón y el campo cuántico

Question

¿Cuál es la forma correcta de considerar el campo eléctrico generado por una función de onda del electrón rige por la ecuación de Schrödinger? Se puede obtener un resultado que podría coincidir con el de la observación, o es un defecto de la primera cuantización que requieren algunos de los más avanzados de la teoría de campo?

Tengo dos imágenes en la mente (aunque no es necesario que ambos son correctos):

Uno podría calcular el campo de la Lienard-Wiechert potencial de un punto en movimiento de carga, el uso de la expectativa de los valores de la electrónica de impulso para dar a $\mathbf v(t)$.

Alternativamente, si se trata de la carga de electrones distribuidos con la densidad de probabilidad, se podría considerar una densidad de corriente $\rho(\mathbf x,t)$, y calcule el campo de es el tiempo de evolución.

Mientras que mi intuición sugiere que el segundo lo hace más sentido, esta es una descripción de una interacción entre los electrones y los fotones, que sería el colapso de la función de onda (a la derecha?). Estoy completamente abierto a la idea de que ni la foto es exacta y de que uno necesita para replantear el problema por completo.

Answer 1

esta es una descripción de una interacción entre los electrones y los fotones, que sería el colapso de la función de onda (a la derecha?).

No, esto no está bien. Mientras el sistema permanece aislado, la interacción significa simplemente que no hay cruz términos en los correspondientes Hamiltonianos y que tiene una de dos partículas cuánticas del sistema, cuyo espacio de estado es el producto tensor de la dos individuales una partícula de estado de los espacios. El estado cuántico en este producto tensor de espacio, a continuación, evoluciona unitarily. Sin embargo, si usted insiste en que sólo en el estado de, por ejemplo, el electrón solo, entonces no va a evolucionar unitarily y se ven un poco como una clásica mezcla descrita por una matriz de densidad, por lo que en este sentido existe una vaga semejanza entre este cuadro y el amigo de Wigner experimento de pensamiento, en donde sabemos que una medición se ha realizado sobre el electrón, pero no sabemos el resultado de la medición.

La imagen completa, con los electrones interactúan con los fotones y los bucles de todos los órdenes, es la plenitud de la QED imagen. Una interesante intermedio de la imagen, algo así como que usted está pensando con su distribución de carga de la idea, es no Lineal de la ecuación de Dirac o la de Maxwell-ecuación de Dirac en el cual un electrón interactúa con los campos EM, como se describe en mi respuesta aquí. En esta imagen, el "cuatro", "conducir" los campos EM es $q\,\bar{\psi} \gamma^\mu \psi$ donde $\psi$ es de Dirac spinor de electrones de la función de onda. Así que esto es más como su distribución de carga de la modelo, aunque incluye carga fundente para obtener un total de cuatro actuales. Las ecuaciones de Maxwell son, a continuación, $\partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu=q\,\bar{\psi} \gamma^\mu \psi$ y, a continuación, las cuatro posibles entonces las parejas de nuevo en el campo de electrones a través de la ecuación de Dirac $\gamma^\mu\left(i \partial_\mu - q A_\mu\right) \psi + V \psi - \psi = 0$.

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Más Preguntas de OP

aha - estás diciendo que si incluye el fotón(s) en el sistema desde el principio, no hay un "colapso". Está usted sugiriendo que la función de onda colapso causado por una medida evento está a solo unos handwaving manera de describir una interacción con un objeto que no está incluido en el Hamiltoniano del sistema/?

Como usted sabe, no hay una aceptados descripción completa de la cuántica problema de medición , pero sí, es posible (incluso probable OMI) que este tipo de idea es lo que explica la medición y que todas las mediciones que se convertiría unitario evolución si se incluye el "medidor" adecuadamente en la descripción del sistema. Usuario DanielSank tiene más que decir acerca de esto en su maravillosa respuesta aquí. Otra tentadora idea es la noción de una Purificación de un Estado Cuántico: que cada estado mixto puede ser pensado como un estado reducido en un sistema más grande.

También: ¿tiene usted alguna idea de cómo el uso de la Schrödinger electrónica de función de onda como una fuente en las ecuaciones de Maxwell podría comparar con la Ecuación de Dirac + Maxwell eq. como usted sugiere? Quiero decir, es que la ex fundamentalmente mal por alguna razón, o simplemente no es tan completo de una imagen como la consideración de la Ecuación de Dirac?

No creo que hay algo fundamentalmente equivocado con la noción de acoplamiento de la nonrelativistic ecuación de Schrödinger en la forma que sugieren; después de todo, la gente habla de un mínimo acoplamiento entre la EM campo y la NRSE y se obtiene la misma noción de calibre derivada covariante como lo haría con la ecuación de Dirac. Es, simplemente, que la NRSE es demasiado impreciso para modelar los efectos de que el estudio del acoplamiento permite entender. Los efectos que el modelo aquí son relativistas - tú mismo ya están hablando de Liénard–Wiechert potenciales - y la ecuación de Dirac sustituyó a la NRSE para superar esta limitación. Se dio espectros que fueron mucho más acorde con el experimento de la NRSE. Los efectos de acoplamiento son mucho más pequeños que los errores que se corrige en ir de NRSE a Dirac - el más importante es el Cordero de turno y este se divide autoestados que se degeneran en la Dirac modelo, por lo que no iría de nuevo a una más inexacta modelo antes de añadir la corrección!

Answer 2

Veamos donde la interacción electromagnética viene de hidrógeno.

Al principio de cuantización tiene un multiparticle sistema para la función de onda se define como el $\psi=\psi(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,t)$ y el punto es para escribir el Hamiltoniano.

Y el Hamiltoniano viene desde el Lagrangiano. Para una sola partícula de carga en $q$ en un electromagnéticos externos potencial de la Lagrangiana es $L(\vec x, \vec v)=-mc^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}+q\vec A\cdot\vec v -q\Phi.$ Lo que conduce a la Hamiltoniana $H(\vec Q,\vec P,t)=\sqrt{(mc^2)^2+(\vec P-q\vec A)^2c^2}+q\Phi$ (que es aproximadamente el $mc^2 +(\vec P-q\vec A)^2/2m +q\Phi$ en el nonrelativistic límite).

Si su objetivo es encontrar la energía autoestados usted puede ser que desee considerar el quantum versiones de equilibrio y un sistema aislado por lo que el centro de masa del sistema se mueve inertially y los dos cuerpos cargados ejercer aproximadamente fuerzas iguales y por lo que el $\approx$ 2000 veces más masivo protón se mueve muy de cerca a inertially así, en su marco, el potencial es de todos los escalares y que va inversamente proporcional a $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}.$

Naturalmente, esto sugiere un cambio de variables en las que los dos partículas de configuración se cambia a un centro de masa de la ubicación y la posición relativa de los electrones. El punto de todo esto es que este es el tipo de argumento que generalmente se usa para obtener un Hamiltoniano que es una suma de una partícula libre (todo cinética) del centro de masa y un $P^2/2\mu -|e|/r$ para la posición relativa $\vec r$ y la reducción de la masa $\mu.$

Así que el punto es que usted puede ver cómo la interacción de las cosas electromagnéticamente si usted escribir el Lagrangiano para todos los cargos, a continuación, hacer una transformación de Legendre para obtener el Hamiltoniano, a continuación, utilizar ese Hamiltonianos o un nonrelativistic aproximación (desde el electromagnetismo es, naturalmente, ya relativista).

Que es como se hace. Y ese es el primer intento de una respuesta. Mostrando como se hace normalmente, así que usted sabe que el enfoque tradicional para una ecuación de Schrödinger nivel de interacción electromagnética.

Por lo que en general necesitan que de Lagrange para la interacción electromagnética entre los cargos. Pero desea que el Lagrangiano a depender de la configuración y la tasa de tiempo de cambio de posición. Pero en general no hay un evidente potencial de una carga en el otro, que sólo depende de la corriente que las posiciones y velocidades de las partículas, debe haber un retardo de tiempo, de encontrar el potencial en el pasado cono de luz. Pero si usted se imagina el no límite relativista como un alto $c$ límite usted puede elegir el uso de una ecuación de onda para el potencial de carga y la corriente en el tiempo presente, como la fuente. En el ámbito de la nonrelativistic aproximaciones de las técnicas más comunes para los no expertos es hacer algo y espero que sea buena o hacer un pedido por pedido (en v/c), la expresión para el sistema y truncar después de un poco de orden.

Un ejemplo de sistema que usted puede mirar serían $H^+$, un protón con dos electrones momento en el cual usted puede preguntarse cómo los dos electrones que interactúan el uno con el otro electromagnéticamente. Usted puede escribir un Lagrangiano, obtener un Hamiltoniano aproximado a algunos nonrelativistic aproximación y, a continuación, configurar el sistema cuántico. Si usted tiene dos electrones que usted tendrá el uso de la superselection regla, y probablemente tendrá que incluir la vuelta a hacer el super selección (anti symmetrize la función de onda en virtud de intercambio de fermiones idénticos).

Y eso es lamentable, ya que significa que usted no comienza con un conocido clásico de Lagrange para un sistema con spin grados de libertad. Una versión más básica podría ser para el tratamiento de la vuelta como un dipolo magnético es proporcional a la vuelta, y se incluyen los términos en el Lagrangiano correspondiente a una interacción entre un dipolo magnético y un vector potencial.

OK, eso es un intento honesto de recapitulación de cómo las interacciones electromagnéticas son a menudo tratan de regular de la ecuación de Schrödinger, primero a nivel de cuantización. A veces las personas tienen campos externos, hacer de la perturbación, etcétera. Sin embargo se le preguntó acerca de una fuente cuántica no una fuente externa en un enorme tentáculo.

Si quieres ver un campo electromagnético, de plano, usted quiere que sea un objeto en su propio derecho. Para que, en el clásico nivel el potencial en sí misma es parte de la configuración además de las ubicaciones de los cargos. Pero al escribir el Lagrangiano para que se una densidad Lagrangiana, y cuando se pone cuantificada consigue la teoría cuántica de campos que usted dice no es lo que usted desea.

Así que esa es otra respuesta. Para obtener un verdadero campo electromagnético que necesita la teoría cuántica de campos. Si lo que quieres es el efecto electromagnético cuántico objeto cargado a continuación, puedes hacerlo de la misma forma en que normalmente lo hacen, lo que he descrito anteriormente.