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Cómo mostrar a1++annShna1an

Para números positivos ai 0<maiM, cómo mostrar a1++annShna1an, where h=M/m and Sh=(h1)h1h1elogh

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JarrettV Puntos 9099

Vamos f(b1,,bn)=bn1++bnnnb1bn,para bi[nm,nM] f es una función convexa para cada variable, por lo tanto, el máximo se alcanza en la frontera max Queda por considerar la función de g(r)=rh^{r-1}+(1-r)h^r,\, r\in [0, 1].

El siguiente es hecho con la ayuda de http://www.wolframalpha.com/ (h=3, h=4, h=5, h=6). Desde g'(r)=h^{r-1}\big[(-hr+h+r) \log(h)-h+1 \big], poner g'(r)=0, obtenemos \max g=S_h, completar la prueba.

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