He estado buscando una definición clara de la n-elaboración de un nudo sin éxito. Un encuadre aquí se refiere a una elección de homeomorphism entre un sólido toro barrio (un.k.un tubular de barrio) de un nudo y $S^1 \times D^2$ .Yo vagamente comprender el número (que es un número entero ) tiene que ver con el número de veces que una base para el espacio normal para que el nudo se convierte cuando haciendo un total $2\pi$ sobre el nudo. También sé que hay encuadres definido por un campo vectorial V , donde $V(k)$, la imagen de el (la nada-cero)campo vectorial en un punto de $k$ en el nudo $K$ determina el encuadre. Supongo 0-encuadre significa tomamos un vector normal y que de algún modo paralelo, se desplazan a lo largo del nudo (después de haber elegido una métrica de Riemann $g$ para definir el desplazamiento), por lo que se vuelve exactamente a su estado inicial.Sé que el encuadre número es una isotopía invariante. Pero esto no es suficiente para mí para saber cómo asignar un entero a un encuadre. Todas las ideas, referencias, por favor?
Respuestas
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Los nudos son de cadena, pero enmarcado nudos están hechos de cinta. Más formalmente, el encuadre es la selección de un lugar cero de la sección de la normal paquete de nudo, que es esencialmente lo que usted ha escrito. Este es el tubular barrio teorema!
Tenga en cuenta que la recogida de posibles encuadres de un nudo es $\Bbb{Z}$ como torsor, no como un grupo. Esto significa que podemos hablar de la diferencia entre dos encuadres, pero no hay ningún sentido absoluto de la elaboración de un nudo.
Cuando dibujamos diagramas (también llamado proyecciones) de un cuadro de un nudo en el plano, se desprenden dos ramas paralelas que a veces giro alrededor de la otra. La pizarra de encuadre está bien definido en un diagrama (pero no tiene sentido para el nudo en sí mismo), donde los alambres paralelos no gire alrededor de la hebra original. Después de haber establecido una pizarra enmarcado por un nudo, y después de la elección de la convención acerca de lo que constituye un cruce positivo vs negativo de cruce, la definición es el número de vinculación de los dos bordes de la cinta, considerada como una de dos componentes de enlace.
Si sólo permitimos a nosotros mismos la Reidemeister II y III se mueve, entonces la equivalencia de la relación en los diagramas se llama a veces regular isotopía y respeta el encuadre.
A mi entender, la elaboración de un nudo no es algo que se puede calcular a partir de los nudos, sino más bien una pieza adicional de información. Se define de la siguiente manera. En el límite de un tubular barrio de el nudo hay una única trivial simple curva cerrada que delimita un disco en el tubular de vecindad. Llamamos a dicha curva en el meridiano. A continuación, hay infinitamente muchas curvas en el límite de la tubulares de vecindad, que se cruzan el meridiano de una vez. Ellos están llamados a longitudes. Ahora una opción de una longitud que es la elaboración de nuestro nudo. Es, naturalmente, en bijection con números enteros: todas las longitudes difieren por un cierto número de vueltas alrededor del meridiano (el signo de la diferencia es sujetado por la orientación) y no hay una única longitud que es homologically cero en el complemento del nudo, que se asigna a cero en nuestra correspondencia entre los números enteros y las longitudes
Este es mi mejor entendimiento que ayudará a ilustrar, junto con otras respuestas:
1) elegimos un campo del vector normal para la base del $T:=S^1 \times D^2$. Entonces el número de Marcos es el número de la bobina del campo vector normal sobre la base.
2) diga seleccionamos l, una longitud, como un elemento base para $H^1 (T;\mathbb Z)$. Entonces el número de Marcos es el número de enlace de la longitud con la base.
3) cualquier dos encuadres de n son isótopos.
