Integración de Gauss veces valor absoluto del coseno

Question

¿Hay una forma de cálculo/estimación la siguiente integral?
$\int_0^\infty e^{-(x/c)^2}\left|\cos{x}\right|dx$
donde $c$ es una constante real. Me gustaría saber si es de orden $e^{-c^2/4}$ como el integral sin valor absoluto. ¿O hay un lowerBound sharp?
Gracias de antemano.

Answer 1

Por lo que podemos ver realmente lo que estamos tratando:

Que $\displaystyle I_c=\int_0^\infty e^{-(x/c)^2}\left|\cos{x}\right|dx$.

Se trata de una parcela de $I_c$ $c$.

Ahora, se trata de una parcela de $\displaystyle \frac{I_c}{c}$ $c \in (0,5]$.

Créditos a MATLAB, como siempre.

Answer 2

pequeñas cosas: tenemos que $-e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}|\cos x|\le e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}\cos x\le e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}|\cos x|$, entonces también podemos límite la integral por: $$\int_{0}^{+\infty}e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}\cos xdx\le\int_{0}^{+\infty}e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}|\cos x|dx\le\int_{0}^{+\infty}e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^2}dx$ $