El reclamo es: 1007 puede ser escrito como la suma de dos números primos. Queremos probar o refutar.
Edit: Mi profesor siempre esta definición en su anterior asignación: Un entero $n \geq 2$ se llama prime si sus únicos divisores enteros positivos se $1$$n$.
Quiero desmentir.
Aquí está mi prueba de contorno:
Reclamo: 1007 no puede ser escrito como la suma de 2 números primos.
Lema: Un entero impar no puede ser escrito como la suma de 2 números enteros, o la suma de 2 números enteros impares. Esto significa que un entero impar sólo puede ser escrito como la suma de un entero impar y a un entero par.
La prueba para el lema:
Deje $a, b, c, d$ ser números enteros.
$2a$ es incluso, $2b$ es incluso, $2c+1$ es impar, y $2d+1$ es impar.
$2a+2b=2(a+b)$ es incluso.
$(2c+1)+(2d+1)=2(c+d+1)$ es incluso.
$2a+(2c+1)= 2(a+c)+1$ es impar.
Por lo tanto, hemos demostrado nuestro lema.
Desde 1007 es impar, sólo puede ser escrito como la suma de un entero impar y a un entero par.
Esto significa que si $x+y=1007$, para algunos enteros $x,y$, $x$ debe ser uniforme y $y$ debe ser impar, sin pérdida de generalidad.
Vamos a demostrar con casos en los que $x$ $y$ nunca puede tanto ser primer.
2 es el único primo par número.
Caso 1: $x=2$: $2+y=1007$, $y=1005$. Desde 1005 es divisible por 5, que no es primo.
Caso 2: $x$= cualquier entero $> 2$. De acuerdo a nuestro lema, si $x$ es aún, y $x+y=1007$, $y$ debe ser impar. Todo entero par mayor que 2 no es primo, y por lo $x$ siempre no ser la mejor.
Por lo tanto, 1007 no puede ser escrito como la suma de dos números primos.
Así, hemos refutado la afirmación original.
1) Es esta la prueba completa? 2) Soy más de complicar esta? 3) ¿existe una manera más eficiente para demostrar esto?
Cualquier ayuda se agradece.
