Parámetros sin priors definidos en Stan

Question

Acabo de empezar a aprender a usar Stan y rstan. A menos que yo siempre he sido confundido acerca de cómo ENTRECORTADO/BUGS trabajado, yo pensaba que siempre había que definir una distribución previa de algún tipo para cada parámetro en el modelo que se extrae de. Parece que usted no tiene que hacer esto en Stan basado en su documentación, aunque. Aquí se muestra un ejemplo de modelo que se dan aquí.

data {
  int<lower=0> J; // number of schools 
  real y[J]; // estimated treatment effects
  real<lower=0> sigma[J]; // s.e. of effect estimates 
} 
parameters {
  real theta[J]; 
  real mu; 
  real<lower=0> tau; 
} 
model {
  theta ~ normal(mu, tau); 
  y ~ normal(theta, sigma);
} 

Ni mu ni tau tener dudas definido. En la conversión de algunos de mis EXIGENCIAS de los modelos a Stan, me he encontrado con que hay que trabajar si me dejo a muchos, o la mayoría, los parámetros con los indefinidos de los priores.

El problema es que no entiendo lo que Stan está haciendo cuando tengo parámetros sin definición de prioridades. Es el uso de algo así como una distribución uniforme? Es esta una de las propiedades especiales de HMC, que no requiere de un definidas con anterioridad para cada parámetro?

Answer 1

(Una versión anterior de) el Stan manual de referencia:

Si no se especifica un anterior es equivalente a la especificación de un uniforme antes.

Un uniforme antes sólo es adecuada si el parámetro está limitado[...]

Inadecuado de los priores son permitidos en Stan programas; que surgen de restricciones parámetros sin el muestreo de las declaraciones. En algunos casos, una mala anterior puede conducir a una adecuada posterior, pero es responsabilidad del usuario garantizar que las restricciones en el parámetro(s) o los datos de asegurar la pertinencia de la parte posterior.

(Véase también la sección C. 3 en la versión 1.0.1).

La razón de esto es bien Stan, pero no en los ERRORES que tenga que ver con el hecho de que en los INSECTOS, su modelo de "programa" es la especificación formal de modelos gráficos, mientras que en Stan estás escribiendo una pequeña función para calcular la probabilidad conjunta de función de densidad. Si no se especifica una adecuada antes para todas las variables que podrían arruinar el buen propiedades formales de los modelos gráficos.

Sin embargo, para Hamiltonianos MC usted sólo necesita (numéricamente) calcular la función de densidad conjunta. Un plano (incluso inadecuado) antes sólo contribuye un término constante de la densidad, y así como el posterior es adecuada (finito total de probabilidad de masa)-que va a ser con probabilidad razonable de función-puede ser completamente ignorado en el HMC esquema.

Answer 2

Desde el Stan de referencia v1.0.2 (pg 6, nota a pie de página 1)

Si previamente no se han especificado en el modelo de bloque, de las limitaciones de la theta asegurar que cae entre 0 y 1, proporcionando theta implícito un uniforme antes. Para los parámetros que no hayan especificado y sin límites, el resultado es una mala anterior. Stan acepta inadecuado de los priores, pero posteriores debe ser adecuado con el fin de muestreo para tener éxito.

Ambos mu y sigma inadecuada uniforme de los priores.

Bajo el capó, mu y sigma son tratados de manera diferente. sigma se define con un límite inferior; Stan muestras de log(sigma) (con un Jacobiano de ajuste para la transformación). Para más detalles sobre las transformaciones, consulte el Capítulo 27 (página 153).