Casi me salga de auto-estudio de las matemáticas, pero debo continuar?

Question

Antes de pasar a la idea principal de este post, tengo que decirte algo de información sobre mí mismo. Esperemos que sea de utilidad para usted en darme consejos. Soy un adolescente de 16 años estudiante de secundaria que sólo recientemente se interesó en las matemáticas un par de meses atrás. Nunca me interesó en las matemáticas en la escuela primaria y la escuela media. Sin embargo, todas de un suden en el medio de mi escuela secundaria viaje me interesé en ella.

Ahora, de vuelta al punto.

Actualmente mi mente está en un estado de conflicto! Yo no sé cómo debo de auto-estudio de las matemáticas!

Mi enfoque original de auto-estudio de las matemáticas simplemente resolver los problemas que captó mi interés. Por ejemplo, yo de búsqueda en línea (como este http://maaminutemath.blogspot.com/ ) o en un libro para un problema que me llamó la atención. Luego me iba a hacer mi mejor esfuerzo para resolverlo. Me gustaría jugar con él como un juguete. Incluso me atrevería a intentar crear mis propios problemas similares a los problemas que he resuelto. Sin embargo, me di cuenta de que este enfoque me lleva a una falta de fundamento. En otras palabras, tengo lagunas en mi conocimiento!

Debido a esta preocupación, me puse una meta para enfocarse en llenar mis vacíos y la construcción de la fundación. Compré un Arte de Resolver el Problema, libro que se llama Introducción al Álgebra a causa de esto. Después de un tiempo trabajando en los problemas en el libro, me aburrí. Los problemas no eran difíciles o muy interesante. Fue el usual encontrar x y aplicarse a algunos de los problemas de palabras. De hecho ,yo ya hice álgebra antes de que en la escuela intermedia, sin embargo, yo sentía como que debería haber seguido trabajando en los problemas, no importa cómo de aburrido a llenar mis vacíos. UGH! Es tan fustrating.

Después de esto, mi mente se desvía a otra cosa. Fue la de Putnam problemas como estos:http://www.math.niu.edu/~rusin/problems-math/MP1975.html .Yo quería saber cómo resolverlos! Eran muy misterioso para mí (y aún son), porque no sé cómo resolver, pero quiero resolver. Así que, me he comprado un libro sobre cómo formar pruebas desde el Putnam implican problemas prooving cosas. Yo quería saber cómo resolver estos problemas, pero yo carecía de fundamento(y todavía lo hacen). Yo no sé por dónde empezar(y todavía lo hacen). Hice el trabajo con el libro que me compré, pero con el tiempo he llegado a la misma experiencia como la Introducción al Álgebra libro.

Durante algún tiempo, creo que me he quemado mi mismo, y me quited la resolución de problemas. Actualmente mi cabeza es un caos con todo esto overwleming información en frente de mí(el internet y las masas de los libros en la biblioteca), sin embargo, no se sabe por dónde empezar o dónde final o estoy investigando mucho sobre este problema que se forma por encima de mi cabeza, como la de Putnam.

Cómo hacer que los chicos de auto-estudio de las matemáticas, especialmente muy experimentado matemático? No se fuerza a sí mismo a resolver aburrido o poco interesante o fácil o personajes de problemas con el fin de tener una comprensión firme de las cosas?

Por favor matemáticos con gran experiencia, necesito un poco de orientación, consejos o asesoramiento. Le he preguntado a mi profesor de matemáticas para el asesoramiento, pero ella dijo que no se preocupara, que no es el tipo de consejo que yo estaba buscando.

---

Anexo

Lo siento, me tomó un tiempo para responder a este hilo. Yo estaba ordenando los pensamientos en mi cabeza. Ahora me he decidido a publicar mis pensamientos, como podría ser útil para los demás.Esto podría no ser la mejor adición de este hilo ya que me parece ser fragmentado, pero hice mi mejor tiro en la escritura. Otra cosa, que puede sonar egoísta o engreído en este. Pero recuerde que estos son mis pensamientos, y mis pensamientos se podría cambiar en el futuro.

En primer lugar me gustaría dar las gracias a ustedes por responder a esta pregunta. Sus chicos respuestas son de carácter informativo y útil. Sin embargo, yo creo que no hay mejor respuesta en este hilo, aunque ya elegí uno basado en cuán agradable es para lo que yo estoy diciendo. Creo que es justo decir que los consejos dados en las matemáticas(o en otros campos) es complicado. Por qué? Es porque todo el mundo es diferente. Algún consejo que puede funcionar para una persona, pero al mismo tiempo, puede no funcionar para otro. En el gran esquema de las cosas, el mundo es demasiado complicado.

Actualmente estoy haciendo caso omiso de todos los consejos porque creo que el mejor consejo que proviene de uno mismo. Además, he estado manteniendo a mí mismo un intelectual diario. Cuando una emoción negativa aparece en mi mente, lo describo en mi diario. Entonces hago mi mejor esfuerzo para sustituir a la emoción, con una emoción positiva. En otras palabras, yo redefinir la forma en que veo las cosas.

Por ejemplo, si me acerco a un problema de matemáticas que me causa ansiedad, me gustaría encontrar una manera de cambiar esa emoción positiva. Supongamos que encontrar que la emoción que se desea utilizar para reemplazar la emoción negativa , y es que la emoción de la garantía. En concreto,cambie mi emoción negativa, así que puedo pensar que algo bueno va a suceder. Me decía a mí mismo, "a pesar de que el problema puede ser difícil o aterrador, si hago mi mejor esfuerzo para resolverlo a pesar de que yo podría fallar, voy a conocer mejor el problema de que si yo no intento de resolverlo." Sé que esto es cursi. Pero este método me ha funcionado durante los últimos dos días. Es práctico para mí.

En conclusión, este cómo me estoy acercando las matemáticas en un sentido general:

Primero que todo, cuando hago matemáticas, solo debo hacerlo y el enfoque. En segundo lugar, debe tratar de matemáticas como un juego. No debería ser extremadamente graves. La curiosidad debe ser mi fuerza impulsora en la solución de problemas . Además, debería ser más lúdico a la ganancia que "se equiparaba a los/amor" como una motivación con los problemas, incluso si son aburridos, aburridos o fácil. Sin embargo, si el problema lleva mucho tiempo y energía, lo voy a pensar de esta canción infantil:

"Para cada problema bajo el sol, no hay una solución o no hay ninguno. Si la hay, creo que hasta que lo encuentres. Si no hay ninguno, entonces no importa". Esa última parte de la cita que no tome 100% serio. Si pongo el problema de apagado en el lateral, no lo voy a poner para siempre. En cambio cuando llega el momento en el que adquieren el conocimiento necesario(bien sea de un mes o un año), voy a volver a ella.

Por último, debo ignorar a todos se nos dio consejos sobre cómo debo ir haciendo matemáticas(sé que suena arrogante o engreído). Pero yo soy yo y ellos son ellos. Lo que funciona para mí puede no trabajar para ellos y viceversa. Otra cosa, es que me di cuenta de que estaba demasiado concentrado en obtener el asesoramiento en matemáticas en lugar de realmente hacer matemáticas. He aquí una cita que tal vez puede añadir a lo que me refiero:

"Es una de las mejores teorías que cuando la gente da consejos , que estamos en realidad hablando con ellos mismos en el pasado."- Austin Kleon

Usted probablemente tiene el punto entero de mi estrategia; estoy redefiniendo la forma en que me acerco a las cosas y deshacerse de las emociones negativas en mi cabeza. Esta estrategia es lo que he estado haciendo durante los últimos dos días. A partir de ahora, esta estrategia sigue trabajando para mí.

De nuevo, quiero destacar estos son mis pensamientos, y mis pensamientos son bastante desordenado. No se lo toman todo demasiado en serio lo que yo escribí como un carácter global de mí. Siéntase libre de criticar lo que escribí así. Sólo quería compartir esto, ya que podría ayudar a otras personas.

Answer 1

Hacer las cosas que te gustan. Si algo de lo que están haciendo no es divertido, detener y hacer algo más.

Las matemáticas es bastante difícil que si usted está haciendo lo que debería ser, ya que disfrutar de ella. No hay ningún punto en hacerlo para convertirse en un matemático si no disfrutar de ella; se estaría en la posición de alguien que está tratando de convertirse en un rabino, pero no es Judío, o tal vez alguien que se quiere llegar a ser un violinista profesional, pero no le gusta tocar el violín. No es sólo una tontería, es una locura.

Si usted encuentra algún tema de interés, vaya. Tal vez algún día va a ser interesante para usted, tal vez debido a que usted necesita para resolver algún problema que se quiere resolver, y se puede aprender de ella. O tal vez nunca te agarra; entonces, ¿qué? Usted no va a correr, de cosas que aprender. (O si no de los sujetos que parecen interesantes, tal vez usted debería tomar eso como una señal de que usted realmente no quiere ser el estudio de las matemáticas.)

Si usted encuentra que usted está quemado y no quieres hacer nada más problemas, detener y hacer otras cosas por un tiempo. No me sorprendería si usted encuentra que después de un par de semanas fuera descubierto que ya no estaban quemados, y que quería empezar de nuevo. A los dieciséis años, un par de semanas o meses que parece un largo tiempo. Pero cuando se mira en retrospectiva, parece mucho menos importante. Cuando yo era un adolescente me encantaba la programación de la computadora y se me hizo todo el tiempo. Pero yo quemado en la programación de la computadora cuando yo tenía dieciséis años y dejó de hacerlo durante un año y medio. Entonces un día fue muy interesante, de nuevo y volví a la programación. Mis 18 meses de vacaciones no me impide tener una productiva carrera como programador, o de convertirse en un reconocido experto en programación de computadoras. Puedo mirar hacia atrás en mi vida y me gustaría tener ese extra de 18 meses, ¿ me pregunto si no habría sido más exitoso, con 39 años de práctica en lugar de sólo 37½? Por supuesto que no. En lugar de eso miro hacia atrás y parece que se toman un año-y-uno-mitad de las vacaciones de la programación era más probable es que la cosa derecha a hacer en el momento.

Pero supongamos que hicieron que se queme y no quieren resolver los problemas de matemáticas nunca más? Entonces, ¿qué? Todo lo que puedo pensar es "¿y qué?" El mundo tendría que hacer sin su matemáticos contribuciones. Está bien, usted puede encontrar algo más para contribuir en su lugar.

Answer 2

Parece que las matemáticas han estado expuestos hasta ahora ha sido muy problema/solución impulsada. Si eso no es flotante de su barco en el momento, por qué no probar algunos de matemáticas que es el teorema de/prueba impulsado? Aquí un par de recomendaciones.

1. Un Libro de Álgebra Abstracta
2. Clásico De La Teoría De Conjuntos
3. Cómo Pensar Como Un Matemático
4. Cómo Probar

He leído un buen trozo de libros 1 y 2, y son geniales! Podrían ser un poco avanzado para un joven de dieciséis años de edad sin antecedentes en la prueba, así que tal vez un mejor punto de partida podría ser el de los libros 3 y 4. No he leído de ellos, pero los de amazon opiniones hablan por sí mismos.

Espero que ayude!

Comentario

También he oído que introductoria a la teoría de números libros son ideales para personas en su situación; es decir, brillantes estudiantes de escuela secundaria que buscan un poco más de una "patada" y un poco más de conocimiento. Tal vez alguien va a ser capaz de recomendar algo en este dominio.

Answer 3

Me auto estudió en su edad. Pero yo avanzaba a través de la escuela secundaria a un ritmo regular. Mirando hacia atrás, el auto-estudio es muy útil. Tal vez no necesariamente aprender cosas en el orden correcto, pero las ideas que he desarrollado con mi auto-estudio fueron de gran valor.

Esto es lo que yo haría. Me gustaría centrarse menos en donde quieres ir, y más sobre cómo disfrutar de cómo llegar. En el tiempo, suponiendo que los principales en Matemáticas en la universidad, le contó un montón de cosas en el orden correcto, y las bases se volverá fuerte. Pero, mientras tanto, encontrar los libros que usted disfrute de la lectura de la biblioteca.

También, una cosa que me hizo (y aún lo hacen a la tierna edad de 50) es que a veces la velocidad de lectura de un libro. En lugar de hacer ejercicio todos y cada uno, trato de leer y obtener el sabor. Tal vez hay cosas que no entiendo, pero más tarde - a veces años más tarde - la miro de nuevo y, a continuación, se hace mucho más sentido.

Yo tenía una ventaja adicional. Mi madre había tomado de las Matemáticas en la universidad. Y ella me brindan con algunos de los libros que he leído en años anteriores. Pero más tarde, empecé a auto-selección. Y suena como que están en el mismo lugar en el que yo era a su edad.

Realmente creo que se debe continuar con el auto-estudio. Creo que deberían centrarse en disfrutar de ella. Y también, trate de aquellos imposible problemas (como el de Putnam problemas). No se sienta mal si usted no puede obtener la mayoría de ellos a trabajar. En lugar de hacerlo, porque es divertido.

Answer 4

La matemática es una enorme sujeto, y el aprender, incluso un área pequeña puede tomar toda una vida. Estoy seguro de que este va a ser dicho en otras respuestas, pero 16 es muy joven. Usted está en la escuela secundaria; estoy en la escuela de posgrado. Sin embargo, todavía hay por lo mucho que no sé. La clave es la persistencia. De trabajo en el aprendizaje de algo nuevo o de afilar sus habilidades de cada día. Algunos días serán más productivos que otros, pero se necesita un montón de trabajo duro. Especialmente en el comienzo, donde muchos de los problemas no parecen estar motivada. Quieres saltar a la derecha en hacer Putnam problemas. Todos lo hacemos. Sin embargo, usted no puede esperar para golpear un jonrón su primer turno al bate. Se requiere de horas y horas (y horas y ...) de la práctica. Si usted realmente tiene el deseo, puedo garantizar que, si usted se pega con él y son persistentes, que reunirá a más conocimientos de los que puede imaginar ahora mismo.

Como una respuesta a su pregunta acerca de cómo yo estudio matemáticas: para mí depende del tema. Para el álgebra, tengo que hacer un montón de problemas porque yo no le preocupa que (sin ánimo de ofender a los algebraists :)). Muchos de los problemas son "aburridos", pero que tengo que hacer si quiero ser mejor. Me puse de meta de completar una sección de ejercicios en un libro que tengo cada noche. Dos semanas y 70 páginas de problemas en el futuro, ¿adivinen qué? Yo sabía que el material frío. Ahora, voy a tener que revisar periódicamente, pero el trabajo duro es esencialmente hecho. Los resultados de los análisis, por otro lado, tienden a pegarse con mí mejor, porque ese es el tema que me gusta. Observe cómo usted nunca trate de memorizar la letra de tu canción favorita? Funciona de la misma con ninguna otra pieza de conocimiento. Encontrar algo que a usted realmente le gusta hacer, y el "trabajo" se parecen como un juego.

Answer 5

Demasiado largo para un comentario:

Los problemas no eran difíciles o muy interesante. Fue el usual encontrar x y aplicarse a algunos de los problemas de palabras.

$$\frac4\pi=\sum_{n=0}^\infty\left[\frac{(2n-3)!!}{(2n)!!}\a la derecha]^2\qquad\ffi\qquad C_{2n}^n=\sum_{k=0}^n\left(C_n^k\right)^2$$

Yo, personalmente, adoro cálculo (análisis), y aborreciendo la combinatoria... y, sin embargo, la primera fórmula anterior, relacionados con el tema que yo aprecio mucho, no es nada más que una implicación directa de la segunda, perteneciente a el área de matemáticas I para nada y sinceramente despreciar. Irónico, ¿no? La vida está llena de esos pequeños ironías, y tiene una muy enfermo, oscuro y retorcido sentido del humor. Más al punto, la x mencionó usted puede cambiar su naturaleza, y el anteriormente monótona y aburrida fórmula podría tomar en nuevas profundidades y completamente inesperado significados.

Tomemos por ejemplo la notación anterior. Se refiere a las combinaciones de n tomada por k, y su significado usual se refiere a cómo muchos de los distintos subgrupos de k objetos pueden ser tomadas de un conjunto de n elementos. Obviamente, dada esta comprensión, n y k no puede ser nada que no sea natural de los números, correcto? Expresiones tales como $C_1^\frac12$ parece que raya en el absurdo, desafiando todo el sentido y la lógica, ¿no estás de acuerdo? E incluso si uno fuera a jugar un tonto juego, tratando inútilmente de extender el significado natural, la intención, el propósito, o la definición de combinaciones para no naturales argumentos, ¿cómo en la tierra podría esto estar relacionado a π, la famosa constante que define el círculo?

Quiero decir, cuando usted dice que la combinatoria, puedes pensar en probabilidades, que, para la mayor parte, se caracteriza por la distribución normal de Gauss, $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx$, que obviamente tiene nada que ver con los pasteles y los círculos, estoy en lo correcto? Quiero decir — sabes que — aparte del hecho de que su valor pasa a ser de $\sqrt\pi$, y el exponente dentro de la integral tiene algunas muy tenue semejanza con la ecuación algebraica del círculo, $x^2+y^2=r^2$. Pero eso es probablemente sólo una de esas extrañas coincidencias... ¿Verdad?

---

Fue la de Putnam problemas como estos. Yo quería saber cómo resolverlos! Eran muy misterioso para mí (y todavía son), porque no sé cómo resolverlos, sin embargo, yo quiero a resolverlos.

Probar la primera fórmula anterior, sin conocimiento alguno de la segunda. Ver hasta qué punto se consigue. La estancia en este curso, y puedo garantizar que todos los de las matemáticas va a continuar a ser muy misterioso para ti, hasta el final de su vida.

Ahora, ¿me puede decir el volumen determinado por la intersección de dos cilindros? O el valor de la zona, atrapado entre la gráfica de la función $f(x)=e^{-\sqrt[n]x}$ y el eje horizontal? Tal vez algo un poco más fácil, como la búsqueda de la solución a $x^3+y^3=z^3$, $x,y,z\in\mathbb{N}^*$? O tal vez calcular el valor de $a^b$, donde $a=\pi+i\cdot\ln(-1)$ y $b=\ln2+\sum_1^\infty\frac{(-1)^n}$ n? Como alrededor de $\tan\left(\sum_0^\infty\frac{(-1)^n}{2n+1}\right)$?

Si nada de lo que escribí aquí los picos de su interés, saber que la única manera de ser capaz de finalmente gusto la gratificante dulzura de las matemáticas es por comer sus verduras de primera. Tan lejos como los libros se refiere, me gustaría recomendar a usted Charles W. Trigg : Matemática Quickies: 270 Estimulante Problemas Con Soluciones por su belleza, elegancia, ingenio y simplicidad.