¿Por qué tienen idiomas orden primeros a lo más contable muchos símbolos?

Question

Cada prueba que Leo parece asumir que $|L|\leq\aleph_0$. Pero entonces ¿cómo cosas de modelo como campo $\mathbb{R}$ sin funcionamiento de símbolos de variable?

Más importante aún, ¿cómo puedo probar que $|L|\leq\aleph_0$?

Answer 1

Usted puede tener tantos símbolos como quieras en tu idioma! Por ejemplo, posiblemente con un sinnúmero de lenguaje $L$, el Lowenheim-Skolem teorema se convierte en:

Si $\mathcal{M}$ $L$- estructura, entonces hay una escuela primaria de la subestructura $\mathcal{N}\preccurlyeq\mathcal{M}$ de cardinalidad en la mayoría de las $\aleph_0\cdot\vert L\vert$.

Algunos autores optar por restringir la atención a los contables de idiomas de simplicidad; creo que es una terrible decisión de la mayoría de las veces, ya que puede dar lugar exactamente a su confusión.

Dicho esto, no son situaciones donde no importa que el lenguaje sea contables. Por ejemplo:

• Teorema de Morley sólo se aplica a las teorías contables idiomas. Puedo tener una teoría de la $T$ en un sinnúmero de lenguaje $L$ $\omega_2$categoría pero no $\omega_1$categoría. Y de hecho, la ampliación del teorema de Morley a incontables idiomas es muy trivial.

• Computable teoría de la estructura realmente sólo funciona cuando el idioma es contable, ya que todo tiene que ser codificados por números naturales.

Pero sí, excepto en raras ocasiones (al menos, parecen raras para mí), no es necesario restringir la atención a los contables de las lenguas; y los textos que se limitan a la atención contables idiomas sólo para simplificar las cosas deberían estado esta muy explícitamente para evitar confusiones.

Answer 2

Esto no es cierto precisamente por la razón que usted declaró. Por ejemplo, para aplicar el teorema de compacidad para probar la existencia de una extensión hiperreal de los números verdaderos, Abraham Robinson explotado un lenguaje con uncountably muchos símbolos.