¿Cohete de la botella de agua: sin agua donde va la energía?

Question

En Portland OMSI hay una botella de agua de cohetes de la estación. (https://www.youtube.com/watch?v=cdtmVY76_PQ). Los cohetes son normales MASCOTA embotelladores. Los visitantes a llenar su botella con una cantidad de agua y, a continuación, llenar el volumen restante con aire comprimido a una presión dada.

El reto es encontrar la mejor agua-aire de la relación para que el cohete vuela más alto. Demasiada agua es mala, no sólo porque hace que el cohete pesado. Como he explicado a mi hijo, el aire comprimido es también el lugar de almacenamiento de energía para este cohete (no el agua, ya que el agua es casi incompresible). Tener menos de aire comprimido significa tener menos energía disponible.

Pero luego me quedé atrapado porque por inversión, esto significa que "todo aire" configuración debe ser mejor: la Mayoría de la energía disponible, mayor energía cinética, la más alta velocidad de la botella vacía. Esto es obviamente erróneo. Estaba claro experimentalmente que la mejor relación es en algún lugar en el medio. También se hace en sentido intuitivo de que una parte de la masa en forma de agua es necesaria para producir el empuje, ya que la actio = reactio. Con el fin de producir el impulso, la masa es necesaria para "empujar".

Soy consciente de las bastante complejo de vuelo del cohete de la física. (Por ejemplo, https://www.ohio.edu/mechanical/programming/rocket/analysis1.html da una perspectiva accesible.) Pero porque no estoy interesado en un resultado exacto gran parte de ella puede ser descuidado. Los fundamentos son bastante simples: la Energía almacenada en el aire comprimido se transforma en energía cinética de los expulsados de agua, de cohetes y de la tierra, además de "pérdidas" a través de calor de turbulencias.

Mi pregunta es, en lo más general, a nivel abstracto. Impulso o no, tenemos un dado de energía en el aire que debe ir a alguna parte.

De dónde viene la energía que se almacena en el aire comprimido en un "aire comprimido sólo" configuración? Debe ser más de energía que con una parte botella llena de agua; pero el cohete de la velocidad final (y por tanto la energía cinética) es mucho menor. Hicimos producir tanto calor? Yo no lo creo. Nos hizo acelerar la tierra? No, la "quema de la fase" fue corto.

Me falta algo. ¿Qué es?

Answer 1

Ya se ha discutido en los comentarios que una de cohetes de agua necesita para empujar "algo". Es instructivo para hacer el cálculo en detalle un poco más a ver si la "energía" va. Para ello tendré en cuenta la participación relativa de la energía que va al disparo de cohetes y el "expulsado de la materia" (de gas o de agua) como una función de los expulsados en masa. Para simplificar las cosas, vamos a suponer que toda la materia es expulsada como una sola entidad con una cierta velocidad; en realidad, usted puede ser que necesite para integrar, pero cualquier desigualdad que contiene una pequeña cantidad de expulsados de la materia tendrá para la integral sobre muchas de esas cantidades.

Voy a usar mayúsculas, símbolos para cantidades relacionadas con el "resto del" cohete (de masa M, la velocidad V, el impulso P - sin el expulsado de la masa) y el menor caso de los expulsados de la materia(m, v, p). De conservación de momentum, $P = -p$$M\cdot V = - m\cdot v$. La energía del cohete $E_r$ y expulsados en masa $E_m$ serán respectivamente:

$$E_{r} = \frac12 M V^2 = \frac{P^2}{2M}\\ E_m = \frac12 m v^2 = \frac{p^2}{2m} = \frac{P^2}{2m}$$

De ello se deduce que la relación de (energía en cohete)/(energía expulsado en la materia) es

$$\frac{E_r}{E_m} = \frac{m}{M}$$

En otras palabras, de la parte inferior de la masa de los expulsados de la materia, mayor es la cantidad relativa de energía que contiene. En el límite de "no hay agua", al poco de la masa de aire que contiene prácticamente toda la energía.