Estoy tratando de encontrar la inversa de a $H_2(x) = -x \log_2 x - (1-x) \log_2 (1-x)$[1] sujeto a $0 \le x \le \frac{1}{2}$. Este es un cálculo, por lo que una aproximación es bastante buena.
Mi enfoque fue a tomar la serie de Taylor en $x=\frac{1}{4}$, cortar como una ecuación cuadrática, y luego encontrar la inversa de esa. Que los rendimientos de
$$H_2^{-1}(x) \approx -\frac{1}{16} \, \sqrt{-96 \, x \log\left(2\right) + 9 \, \log\left(3\right)^{2} - 72 \, \log\left(3\right) + 96 \, \log\left(4\right)} + \frac{3}{16} \, \log\left(3\right) + \frac{1}{4}$$
Lamentablemente, es una muy mala aproximación y es complejo en $H_2^{-1}(1)$. ¿Qué otros métodos se pueden tomar?
[1] originalmente me olvidé de escribir la base 2 subíndice (I añadió que en una posterior edición)