Encontrar un mínimo de polinomio

Question

Deje $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ ser una matriz simétrica, de tal manera que $A$ no es de la forma $A=c I_n, c \in \mathbb{R}$ $(A-2I_n)^3 (A-3I_n)^4=0$ . Encontrar el polinomio mínimo de a$m_A(x)$$A$.

Sé que $m_A(x) | (x-2)^3(x-3)^4$, pero estoy atascado aquí. Cualquier ayuda es apreciada.

Answer 1

Aquí hay algunos Consejos:

$1$. Un Real Simétrica Matriz siempre es diagonalizable (¿sabe usted que?)

$2$.Una Matriz es diagonalizable $\Leftrightarrow$, su Mínimo polinomio factores en distintas lineal factor.

Por lo tanto $(x-2)(x-3)$ será la Mínima polynomal.