Estoy tratando de encontrar el ejemplo de una colección de innumerables de medida continuo mutuamente singular en $R$. ¿Existe una colección en $R$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La respuesta es sí, aquí está un ejemplo explícito.
Que $B=\{0,1\}^\mathbb N$ y $u:B\to\mathbb R$ definidas en $u(b)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}2^{-n}b_n$ cada $b=(b_n)_{n\geqslant1}$ $B$. $p$ $(0,1)$, Que $\mu_p$ denota la medida en $B$ que es el producto de los % de medidas $p\delta_1+(1-p)\delta_0$. El % de medidas $\mu_p$son mutuamente singulares por lo tanto, su imágenes $\nu_p$ $u$ son mutuamente singulares probabilidad medidas en $\mathbb R$. Cada $\nu_p$ es atomless. Finalmente $\nu_{1/2}$ es la medida de Lebesgue restringida a $[0,1]$.
