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¿Cadenas de máximas tienen la misma longitud en un dominio integral finito generado?

Si uno tiene un dominio integral finitamente generado sobre un campo, ¿es cierto que cualquier dos cadenas máximas de números primos tienen igual longitud? Si no es así, ¿existen otras condiciones que permite concluir que la máximas cadenas de primos tienen igual longitud?

Añadir: añade la condición de álgebra finito generado finitamente generado dominio integral, basado en la primera respuesta que recibí.

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Nir Puntos 136

No, no es cierto: un contraejemplo es $k[x,y,z]/(xz,yz)$.

Es cierto, sin embargo, por un finitely generado álgebra $A$ (sobre un campo $k$) sin cero-divisores .
De hecho, esto se deduce de [Matsumura, Conmutativa Anillos, Ch.5, (14.H)].

Allí se demuestra que $A$ es "catenaria" (incluso "universalmente catenaria", una de las más fuertes de la propiedad) .
También prueba una fórmula que implica que todos los máximos ideales de la $A$ han altura $dim(A)$, y en conjunto, estos resultados muestran que todas máxima cadenas de primer ideales tienen la misma longitud, es decir,$dim(A)$.
[Define la "catenaria" página 84]

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