Relación binaria

Question

Definición de antisimétrica binario-relación es

$$\forall a,b\in\mathrm{A},\left[ \left(aRb\wedge bRa\right)\rightarrow\left(a=b\right)\right].$$

Deje $\mathrm{A}=\left\{a\mid a\in\mathbb{R}\right\}$, y la relación $R=\left\{\left(a,b\right)\mid a,b\in\mathbb{R}\wedge a\text{ is odd}\wedge b\text{ is even}\right\}.$

Y $R$ es antisimétrica binarias de relación en $\mathrm{A}$. Sin embargo, no lo entiendo.

Por ejemplo, $2R2$ es falso e $2=2$ es cierto. A continuación, la expresión lógica se convierte en $\mathrm{F}\wedge\mathrm{F}\rightarrow\mathrm{T}$.

Lo que me estoy perdiendo? Es mi concepto sobre la expresión lógica de malo?

Answer 1

La evaluación que el antisymmetry condición, en este caso, un falso antecedente y un verdadero consiguiente es correcta. Pero recuerde que un condicional sólo será falso si los valores de verdad son al revés; si ha $\mathbf{T}\to\mathbf{F}$. En este caso, para antisymmetry a fallar, necesitaríamos un $x,y$$xRy\wedge yRx\wedge x\neq y$. Pero ambos $x$ $y$ tendría que ser ambos pares e impares, que no hay ninguno (menos dos), así que no hay contradicción de antisymmetry es posible aquí.