Anillo de grupo de un grupo cíclico sobre un campo finito

Question

Supongamos $ p $ un primer entero y $ n $ un entero positivo. No conozco a nadie en la parte superior de sus cabezas, si el anillo de grupo $ \mathbb{F}_{p}[\mathbb{Z}/n] $ (tal vez con respecto a $ \mathbb{Z}/n $ $ n^{\mathrm{th}} $ raíces de la unidad es útil) es isomorfo a $ \mathbb{F}_{p^n} $ en general?

Answer 1

Para cualquier campo $F$ y un cíclica grupo G de orden $ n $ el anillo de grupo es el cociente de la polinomio anillo en un varisble X por el ideal generado por a $ X^ n-1$. Como este polinomio es reducible este cociente anillo tiene divisores de cero y, por tanto, no puede ser de campo.