Mi idea es que las dos funciones no son las mismas, ya que para la primera función, el dominio de la función es sólo que no negativos reales para el numerador y el positivo de reales para el denominador. Sin embargo, en la segunda función, el dominio es cualquier real proporcionado $b$ no es igual a $0$.
Estoy en lo cierto en pensar así?
Si son de hecho la misma función, por favor explique por qué sus dominios será el mismo?
Vamos a definir las funciones: $$ f(a,b)=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\quad\,\,\text{y}\,\,\quad g(a,b)=\sqrt{\frac{a}{b}}. $$ A continuación, $f$ $g$ está de ACUERDO en la intersección de sus dominios. Sin embargo, tienen diferentes dominios:
$$ \mathrm{Dom}(f)=\{(a,b):\ge 0,\,\,b>0\}, $$ mientras $$ \mathrm{Dom}(g)=\{(a,b):\ge 0,\,\,b>0\}\cup\{(a,b):\le 0,\,\,b<0\}. $$
Estrictamente hablando, en dos funciones a ser igual que ellos necesitan para tener el mismo dominio (y ellos mismos valores para cada elemento de su dominio). Por lo tanto, estrictamente hablando, estas funciones no son iguales.
La pregunta se muestra la diferencia entre las expresiones y funciones. Y la cuestión de encontrar el máximo dominio de una función determinada de una expresión depende de qué quieren decir con las expresiones en la fórmula. Cualquiera de las dos es $\sqrt x$ a una función definida por $x\geq 0$ o es otra función, definida para los otros dominios. Nada se va, pero tiene que ser declarado.
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