Esto requiere degeneración ya que cualquier juego no degenerado tiene un número impar de equilibrios.
Como calentamiento vamos a hacer un ejemplo de $2 \times 2$ juego con exactamente dos equilibrios (puros):
$$ A=B= \left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right) $$
El juego tiene exactamente dos equilibrios puros de Nash: (arriba, izquierda) y (abajo, derecha). La razón por la que no es posible ninguna mezcla es que tan pronto como el jugador 1 pone cualquier probabilidad positiva en la parte inferior, la única mejor respuesta es la derecha. Asimismo, por simetría, en cuanto el jugador 2 pone una probabilidad positiva en la derecha, la mejor respuesta única es abajo. El juego es degenerado porque contra la izquierda, una estrategia pura, es decir, una estrategia mixta con tamaño de soporte $1$ Hay $2$ ( $2>1$ ) las mejores respuestas. Se trata de un juego en el que el fondo y la derecha son estrategias débilmente dominantes para los jugadores 1 y 2 respectivamente.
Ahora generalizo esta idea a un juego 4x4:
$$ \begin{align} A & = \left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}\right)\\ B=A^\top & = \left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right) \end{align} $$
Los cuatro equilibrios puros son las celdas diagonales. No es posible la mezcla por razones similares a las del caso 2x2. Para comprobar la respuesta, puedes utilizar mi solucionador de juegos online http://banach.lse.ac.uk .
Esta idea se generaliza claramente a una construcción de simetría $n \times n$ juegos con exactamente $n$ equilibrios puros simétricos.
