¿Diferentes definiciones de formas diferenciales?

Question

Yo soy un físico y estaba leyendo acerca de las formas diferenciales en Mecánica Clásica. Ahora, pensé que una de dos formas es un buen mapa de $\omega : M \rightarrow \Lambda(T^*M)$, de modo que un punto de $p$ sobre el múltiple de admisión se asigna sin problemas a una k-forma en $T_p^*M \wedge ...\wedge T_p^*M.$

Pero ahora he encontrado la notación $\omega(p,v)(q,w)$ en estas notas (lo siento no están en línea) por $p,q \in M$ y $v \in T_pM$, $w \in T_qM$ respectivamente.

Esto es por supuesto algo distinto a lo que supuse, porque aquí estamos hablando de dos puntos de un colector.

Es este sin sentido o soy yo la comprensión de la definición no correctamente?

Answer 1

Puesto que el paquete de la tangente del colector $M$ es la Unión de separados de espacios tangentes $$TM=\bigcup_{p \in M}T_pM$ $ generalmente se denota un vector tangente por $(p,v) \in TM$, donde $p \in M$ es un punto y $v \in T_pM$ es un vector. Esta notación tiene la finalidad de recordar que el vector $v$ es tangente a $M$ en el punto $p$.

Ahora, parece que la notación correcta sería $\omega(p)(v,w)$ o $\omega(p,v)(p,w)$, desde $\omega(p,v)(q,w)$ no tiene mucho sentido $p \neq q$.