A continuación, de lo contrario, la frase "no es posible Que alguien a encontrar un contra-ejemplo" sería una prueba.
Quiero decir, hay algunas hipótesis que son falsas, pero el contra-ejemplo está en algún lugar que no podemos encontrar, incluso si tenemos un super computadoras.
Lo siento, si esto es una pregunta tonta.
Muchas gracias.
Un ejemplo de esto es la detención problema, que los estados, en esencia:
No hay un programa que siempre se puede determinar si otro programa eventualmente terminar.
Por lo tanto, debe haber algún programa que no se termina, pero no existe prueba de que no existe terminar. De lo contrario, para cualquier programa, podemos ejecutar el programa y, al mismo tiempo, la búsqueda de una prueba que no se termina, y el programa podría, eventualmente, terminar o nos íbamos a encontrar tal prueba.
Para que coincida con el fraseo de la pregunta, esto significa que la declaración:
Si un programa no finaliza, hay alguna prueba de este hecho.
es falso, pero no contraejemplo puede ser encontrado.
De hecho, me gusta este:
Hay una cantidad no numerable de números reales. Sin embargo, dado que todas las especificaciones de determinados números reales (por dígitos, mediante un algoritmo, o incluso la descripción de la número en la llanura inglés) está dada por un número finito de cadena de un número finito de símbolos, sólo hay countably muchas descripciones de los números reales.
Un sencillo formalización (pero no la única posible, ni la más general) de que la idea es modelar las descripciones como los números naturales (pensemos, por ejemplo de almacenamiento de la descripción en un archivo y, a continuación, la interpretación de los archivo como número natural), y luego tener una función de los números naturales (es decir, las descripciones) a los subconjuntos de los números reales (es decir, el conjunto de los números reales que se ajustan a la descripción). Una descripción que identifica, describe un número real sería, en este modelo, ser un número natural, el cual se asigna a un elemento del subconjunto de los números reales; el único elemento de ese subconjunto. Dado que sólo hay countably muchos números naturales (por definición), sólo pueden mapa en la mayoría de los countably muchos uno de los elementos de los subconjuntos, cuya unión, por tanto, sólo contiene countably muchos números reales. Ya que hay una cantidad no numerable de números reales, debe haber una cantidad no numerable de números que no están en este conjunto.
Por lo tanto, en esta formalización, para cualquier asignación, casi cada número real no puede especificarse de forma individual por parte de cualquier descripción. Por lo tanto, no existe una cantidad no numerable de contraejemplos a la afirmación de "que únicamente pueden especificar cualquier número real".
Por supuesto, no puedo dar un contraejemplo, porque para dar un contraejemplo, tendría que especificar un individuo real número de violación de la demanda, pero si me podría especificar, no violaría la demanda y, por tanto, no ser un contraejemplo.
Tenga en cuenta que en la primera versión, omití que sea posible la formalización. Como he aprendido de los comentarios y especialmente este MathOverflow post ligada a partir de ellos, en el original de la generalidad el argumento es incorrecto.
Sí. Por ejemplo,
Existe un no-medibles subconjunto de $\mathbb{R}$ (con respecto a la medida de Lebesgue).
Se requiere el axioma de elección; así que podríamos decir que no puede realmente ser encontrado. Cualquier no-constructiva de la prueba sería otra posible respuesta. Ver Wikipedia constructiva de las pruebas.
Nota interesante, una pregunta relacionada con la MO: hay no-constructivo de la existencia de las pruebas sin el axioma de elección?
La pregunta tiene un poco de ambigüedad en ella.
¿Qué significa que un contraejemplo no se puede encontrar? ¿Qué significa para encontrar algo en matemáticas?
Queremos hablar puramente físico de cálculo (por que me refiero a usar la tecnología actual y razonablemente conservadora proyecciones de los mismos; no un hipotético futuro en el que tenemos nuevos teoremas, algoritmos y hardware capaz de factorizar números primos mayores que el volumen del universo observable al instante). En este caso la palabra "encontrar" significa también comprobar sin lugar a dudas, también.
En este caso podemos fácilmente hacer afirmaciones como "Todo número primo mayor que $2^{2^{100000000000}}$ es de la forma $2^n-1$". Por supuesto, podemos probar que existe un número primo mayor que $2^{2^{100000000000}}$ que no es un Mersenne prime, pero computacionalmente hablando comprobar que un número que no es una prima de Mersenne es primo, es una muy difícil tarea.
Si el de arriba se siente un poco amplia, también puede conectar en todos los otros "relativamente fácilmente verificable prime" en la lista de arriba. El punto en el ejemplo anterior es que no hay manera eficaz de verificar si es o no un cierto número es primo o no; y así comprobar si es o no un número arbitrario de más de $2^{2^{100000000000}}$ es un número primo, que se espera para ejecutar una muy larga la computación. Podemos reemplazar el "número primo" por "solución suficientemente complicado problema".
En contraste, se puede comprobar fácilmente si un determinado número es par o no. Sólo tenemos que verificar un poco de su representación binaria (o uno de los dígitos de un número decimal o hexadecimal representación), o cualquier otro "suficientemente simple problema".
Si hablamos de la teoría de cálculo, depende de a qué te refieres demostrar que un contraejemplo existe. En particular, ¿qué entiende usted por "probar"? Más específicamente, demostrar de qué teoría?
Desde $\sf PA$, los axiomas de la aritmética de Peano, podemos desarrollar una buena teoría de la computación y la computabilidad, y podemos demostrar que muchos de los naturales problemas que pueden ser resueltos, pero no en una computable. Por ejemplo, la capacidad para decidir si un enunciado es verdadero o falso en los números naturales.
En este contexto, el término "supercomputadora" puede ser interpretado, tal vez, como un oráculo, o más específicamente, algunos de los "adicionales" de la función[s] de que el trabajo de una manera que no necesariamente saben, y esto nos ayuda a resolver problemas que no podía resolver antes. Pero incluso entonces, se puede demostrar que siempre hay declaraciones que no son computables (ahora, en este sentido más fuerte), pero seguramente son falsas, por lo que no puede "encontrar" un contraejemplo.
Podemos extender esto a preguntas de matemáticas que podemos probar la existencia de ciertos objetos, sin nuestra capacidad de dar una construcción explícita (lea: definición) de un ejemplo. Para ello se suelen moverse de un nivel y el uso de la teoría de conjuntos como nuestra teoría de que el término "demostrar". Muchos objetos, en particular infinito (y a menudo incontables) los objetos son investigados en la matemática moderna, y podemos probar muchas cosas acerca de estos conjuntos de uso de un axioma se conoce como el Axioma de Elección. Este axioma no es constructiva en su naturaleza, como lo afirma la existencia de ciertos objetos, pero no nos proporcionan una manera de definir de forma explícita.
En este contexto tenemos tantos ejemplos. Por ejemplo, la existencia de no-medibles conjuntos; un orden lineal de todos los conjuntos de conjuntos de números naturales; libre de ultrafilter en los números naturales.
Para firmar esta respuesta, permítanme señalar de nuevo, que esto depende de lo que quieres decir con "no se puede encontrar" y qué significa "demostrar a existir". En diferentes contextos, las respuestas serán diferentes. Y las cosas que pueden ser consideradas "definible" o se "encontró" en un contexto puede no ser considerada como tal en el otro.
Esto contesta a tu pregunta, tal vez de una manera indirecta. Hay un montón de pruebas probabilísticas en la cual uno demuestra sólo la existencia de algo sin la posibilidad de encontrarla.
Por ejemplo, en la teoría de la información, el azar de codificación argumento se usa para mostrar que hay un código que es la capacidad de lograr sin embargo se puede encontrar cualquier código específico usando el argumento. Capacidad de alcanzar los códigos fueron descubiertos recientemente.
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