Cómo calcular esta compleja integral$\int_0^\infty \frac{1}{q+i}e^{-(q+b)^2}\text{d}q$? (Por favor ayuda)

Question

Quiero llevar a cabo la siguiente integración

ps

que es trivial si se calcula numéricamente con cualquier valor para b. Pero realmente necesito obtener una expresión analítica para esta integral. Realmente apreciaría si puedes ayudar con esta integral. O si puede decir que no es posible llevarlo a cabo analíticamente, eso también es útil.

Gracias por adelantado

Huijie

Answer 1

$$\text{res}\left(\frac{\left(\sqrt{\pi } e^{\frac{1}{4} z (4 b+z)} \text{erfc}\left(b+\frac{z}{2}\right)\right) \left(e^{-i z} (-2 \text{Ci}(z)-2 i \text{Si}(z)-2 \log (-z)+2 \log (z)-i \pi )\right)}{}\{z,\alpha \}\right)$ $ siento que mi látex no funciona