En otra pregunta, publicado aquí por jordania, se nos pregunta si es posible la cobertura de los números de $\{1,2,\ldots,100\}$ $20$ progresiones geométricas de los números reales. Naturalmente, nos gustaría extender la pregunta:
Problema: ¿Cuál es el mínimo número de $n$ de las progresiones geométricas $A_1,\ldots,A_{n}$ de rational* los números de tal manera que $$ \{1,2,\ldots,100\} \subseteq A_1 \cup \ldots A_{n}? $$
En la otra pregunta, 6005 obtenido un límite inferior de $31 \leq n$ con un argumento sobre la plaza libre enteros. También podemos obtener una cota superior de a $43$ como sigue. Considerar estos $5$ secuencias de: $[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]$$[6, 12, 24, 48, 96]$$[5, 10, 20, 40, 80]$$[3, 9, 27, 81]$$[7, 21, 63]$. Juntos, estos cubren $7 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24$ términos. El resto de los $76$ términos y condiciones pueden ser cubiertos en la mayoría de los $38$ secuencias, por un argumento que han hecho aquí. Así que hemos enlazado:
$$31 \leq n \leq 43$$
Nadie puede hacerlo mejor?
*Sólo necesitamos considerar racional relaciones de argumentos formulados en las respuestas a la pregunta original.
(Actualización) Tenemos un ganador!! Gracias a los esfuerzos acumulados de los ms responden a continuación, hemos llegado a $n = 36$. El límite superior es gracias a jpvee, y el límite inferior es debido a la san. ¡Hurra!
