Girando el cubo en movimiento circular sin derramar agua

Question

En el experimento del cubo, cuando el cubo llegue a la parte superior del círculo, ¿por qué tendrá una fuerza normal actuando sobre el agua hacia abajo? ¿La fuerza normal no se opone a ninguna otra fuerza? No hay ninguna fuerza actuando hacia arriba... (Como somos un observador en un marco inercial no consideraremos la fuerza centrífuga porque es una pseudo-fuerza)

Answer 1

Quiero centrarme en una cosa, aquí. La naturaleza de la fuerza normal.

Usted escribe

¿La fuerza normal no se opone a cualquier otra fuerza?

lo cual es una impresión fácil de obtener cuando te presentan la fuerza normal en el contexto de cosas que se asientan sobre otras cosas en un campo gravitacional, pero esa no es la mejor manera de pensar en ello.

La fuerza normal evita que las cosas ocupen el mismo espacio .

Así que considere un libro sentado en el banco del laboratorio. Está sujeto a la gravedad y, en ausencia de otras fuerzas, caería. Pero para caer tendría que ocupar el mismo espacio que la parte superior sólida del banco. La fuerza normal es la interacción entre dos objetos que se opone a su interpenetración. En este caso tiene que aportar una fuerza igual y opuesta a la de la gravedad para que eso ocurra.

En el caso del agua en el cubo, su inercia la llevaría en línea recta, la gravedad la modifica en una parábola, pero los lados y el fondo del cubo se mueven en círculo para que ambas cosas sean ciertas (el cubo va en círculo y el agua va en parábola) el agua tendría que moverse a través del fondo del cubo. La fuerza normal sirve para evitar que el agua penetre en el material sólido del cubo y debe suministrar las fuerzas (además de la de la gravedad) necesarias para que el movimiento sea circular.

Answer 2

Imagina un escenario en el que el cubo gira a la velocidad justa para que la aceleración centrípeta necesaria para mantener el agua en una trayectoria circular sea exactamente de 9,81 $ms^{-1}$ . Entonces, en la parte superior de la rotación, toda la aceleración centrípeta es suministrada por la gravedad.

Sin embargo, el cubo puede estar girando más rápido en cualquier escenario, pero sigue girando en un radio fijo. Como la fuerza necesaria para mantener el movimiento circular viene dada por

$F=\frac{mv^2}{r}$

la fuerza tiene que ser mayor a velocidades más altas si el radio es constante. Esto significa que la gravedad ya no es capaz de suministrar toda la aceleración necesaria para mantener el agua dentro del cubo en su trayectoria circular.

El agua quiere para desplazarse a un radio mayor, pero no puede hacerlo porque el cubo se interpone. Por lo tanto, el agua siente una fuerza de reacción del cubo. Esta fuerza de contacto es simplemente la fuerza necesaria para mantener el agua en un radio determinado menos la fuerza de la gravedad:

$F_N=\frac{mv^2}{r}-F_g$

Otra forma de pensar en ello es que si tratas desesperadamente de atravesar un muro, éste ejercerá una fuerza sobre ti y la fuerza aumentará cuanto más lo intentes.

Answer 3

En el experimento del cubo, cuando el cubo llega a la parte superior del círculo, ¿por qué tendrá una fuerza normal que actúa sobre el agua hacia abajo?

La fuerza de contacto normal la ejerce el fondo del cubo, como menciona explícitamente el autor. Por tanto, actúa hacia abajo cuando el cubo está invertido.

¿La fuerza normal no se opone a cualquier otra fuerza? No hay ninguna fuerza que actúe hacia arriba

hmm... como dice Dirocología el cubo es forzado por la fuerza de contacto del líquido; la fuerza normal es reactivo a esa fuerza.

La fuerza normal desempeña el papel de la fuerza centrípeta cuando la velocidad del líquido es mayor que $\sqrt{rg}\;.$

Answer 4

Quería dar un ángulo diferente para pensar en esto.

Como mencionaste que querías considerar esto desde el marco de inercia (sin rotación), entonces efectivamente no hay fuerza (ficticia). Pero en ese marco, podemos considerar que el agua está cayendo; sin embargo, la velocidad a la que el cubo también está "cayendo" es tal que los dos permanecen juntos - en otras palabras, a suficiente velocidad de rotación el cubo sigue al agua y el agua permanece en el cubo.

Basta con demostrar que la aceleración vertical del cubo es $\ge g$ para esto se puede considerar la curvatura y el cambio resultante en el vector velocidad. Lo que se parece mucho a la derivación de la fuerza centrípeta, por supuesto...