Gráficos cúbicos planares asimétricos

Question

En la Wikipedia he encontrado que "de acuerdo a una versión reforzada de la Frucht del teorema, hay infinitamente muchos asimétrica cúbicos gráficos".

Hay infinitamente muchos asimétrica planar cúbicos gráficos, también?

Si es así, ¿se sigue que hay un infinito asimétrica plana cúbicos gráfica?

Si es así, ¿cómo podría este gráfico se caracteriza?

De fondo

Estoy buscando un homogénea e isotrópica (en grande) gráfico regular que puede "imitar" un discretizado plano (sin distinguen las direcciones como en una cuadrícula). Así un infinito asimétrica 4-regular gráfica sería aún mejor (lo que refleja la dimensión 2).

Answer 1

A menos que me equivoco, usted puede agregar una lo suficientemente grande "cíclico de la escalera" a la Frucht gráfico como en:

Yo diría que, en un automorphism, la derecha tendría que asignarse a sí mismo. Por lo tanto, un automorphism de la gráfica anterior, implicaría un automorphism de la Frucht gráfico (y por lo tanto debe ser trivial).

Un infinito versión podría ser construido por anexando dos infinito escaleras en lugar (de hecho, estoy bastante seguro de que podría adjuntar una infinita escalera).

Answer 2

No estoy seguro de si esto se pone en lo que significa para el 4-valente caso:

Tome el infinito gráfico 4-valente, que surge de mosaico del avión con 4-ágonos (cuadrados). Escoge un vértice y quitar ese vértice y los 4 bordes conectados a él. (Ahora tenemos cuatro 3-valente vértices.) Únete a pares de estas 3-valente de los vértices con los dos bordes de cada uno que tiene pendiente 1. Ahora tenemos un 4-valente infinito gráfico con dos nuevos 3-ágonos y solo un 6-gon. Podemos obtener una relación asimétrica de infinito gráfico de llevar a cabo este proceso en varios asimétrica lugares de la original de mosaico. Empezando con irregularmente espaciados líneas (rectángulos en lugar de cuadrados), los dos nuevos añadidos bordes serán muy diferentes direcciones.