Diferencia entre peso del agua y presión del agua

Question

(Ni siquiera tengo una educación formal básica en física. Estoy aprendiendo a través de internet por mi propio interés, así que si hay errores tontos, por favor ten paciencia y guíame).

En todas partes, todos dicen que la presión será la misma para una altura dada. ¿Cómo es posible? Cuando cambia el volumen, ¿no cambia la presión en los cálculos?

[La presión será de aproximadamente 2.5 bares (incluida la presión atmosférica) para una altura de 15 metros desde el nivel del suelo. Verifiqué en muchos sitios que 2.5 bares equivalen a 2.5 kg/cm².]

Ahora tomemos el área de la base como 2000 cm² y una altura de 15 m como constante en tres escenarios:

CADA ESCENARIO ES INDEPENDIENTE Y LOS TUBOS SON SEPARADOS, ES DECIR, NO ESTÁN CONECTADOS ENTRE SÍ

En el escenario 1 un tubo vertical recto desde el nivel del suelo tendrá una capacidad de 3000 litros con un peso de 2.5 kg por cm² [3000 litros / 2000 cm² = 1.5 kg/cm² + 1 kg/cm² de presión atmosférica].

En el escenario 2 el tubo se estrecha desde el área de la base, resultando en un volumen de 2000 litros.

En el escenario 3 el tubo se ensancha desde el área de la base, resultando en un volumen de 4000 litros

Pregunta:

Cuando dicen que la presión permanece igual a una altura dada, ¿significa que el peso será de 2.5 kg/cm² en los 3 escenarios, donde el volumen es de 3000, 2000 o 4000 litros (área de la base 2000 cm², altura 15 m constante)? ¿Cómo es posible? ¿Dónde estoy equivocado?

Answer 1

Considere este diagrama que muestra las tres columnas que describió todas conectadas al mismo cuerpo de agua:

Su pregunta pregunta si las tres presiones $P_1$, $P_2$ y $P_3$ serán iguales. La respuesta es obviamente sí, porque las columnas están todas conectadas al mismo cuerpo de agua. Por ejemplo, si $P_1 > P_2$, entonces el agua fluiría desde la base de la columna 1 hasta la base de la columna 2 hasta que las presiones se igualaran.

De acuerdo, pero la siguiente pregunta es si las alturas de todas las columnas son iguales. Nuevamente, la respuesta es sí, porque si no lo fueran podríamos conectar las partes superiores de las columnas, dejar que el agua fluya entre ellas y tendríamos una máquina de movimiento perpetuo.

Así que concluimos que la presión solo está relacionada con la altura $h$ y no depende de la forma de la columna. Específicamente, la relación entre la presión y la altura es:

$$ P = \rho g h $$

donde $\rho$ es la densidad del fluido y $g$ es la aceleración gravitatoria (9.81 m/s$^2$).

Answer 2

Si reemplazas los escenarios fluidos con sólidos que tengan formas iguales, entonces la presión en la parte inferior sería el peso de cada sólido dividido por el área base, ¡es decir, serían diferentes! ¿Entonces, qué es lo diferente en el caso de los fluidos?

Presumo que en el escenario 1 tienes un prisma, en el escenario 2 tienes una parte inferior pesada y en el escenario 3 tienes una parte superior pesada.

Lo especial de los fluidos es que la presión actúa en todas las direcciones. Es importante tener en cuenta que el fluido está en un recipiente. En cada punto de la interfaz fluido-recipiente, el fluido empuja contra el recipiente (normal a la superficie). Pero como no hay aceleración neta en el fluido, el recipiente debe empujar hacia atrás con una fuerza igual y opuesta.

En el escenario 3, la pared lateral del recipiente empuja diagonalmente hacia arriba, soportando así el peso adicional y haciendo que la presión en la parte inferior sea menor que en el caso sólido. En el escenario 2, la pared del recipiente empuja diagonalmente hacia abajo, suministrando así la fuerza hacia abajo además del peso del propio fluido. Al final, la contribución de las paredes del recipiente hace que la presión en la parte inferior sea igual para los 3 escenarios.

Ahora, para un recipiente arbitrario lleno de fluido que está conectado, una intuición útil es pensar en el fluido como si estuviera "esculpido" de una gran piscina de fluido. La interfaz fluido-recipiente actúa de manera idéntica a la interfaz fluido-fluido en la piscina, de modo que en cada punto interno, la presión depende solo de la profundidad y no de la geometría del recipiente.

Por supuesto, el efecto de la gravedad significa que cada pequeña "unidad" de fluido presiona su propio peso hacia abajo, aumentando así la presión a medida que te desplazas hacia abajo.