Por supuesto, como todos sabemos, el único y verdadero libro de cálculo es
Spivak, Cálculo
Este es un libro que todo el mundo debería leer. Si no sabes de cálculo y tienes tiempo, léelo y haz todos los ejercicios. En las partes 1 y 2 es donde finalmente aprendí lo que era un límite, después de tres años de "explicaciones" de libros de cálculo malos. Todo el libro es el tratamiento más coherente del cálculo de una variable que he visto (se puede ver que Spivak tiene una visión de lo que está tratando de enseñar).
El libro tiene defectos, por supuesto. Los ejercicios se vuelven un poco monótonos porque Spivak tiene unos cuantos trucos que le gusta utilizar repetidamente, y quizás muy pocos de ellos tratan de aplicaciones (pero se puede encontrar ese tipo de ejercicios en cualquier libro). Además, a veces evita la sofisticación a expensas de la claridad, como en las pruebas de Tres teoremas difíciles en el capítulo 8 (donde un montón de empuje de épsilon toma el lugar de las palabras "compacto" y "conectado"). Sin embargo, este es el mejor libro de cálculo en general, y he visto que hace un maravilloso trabajo de rectificación cerebral en muchas personas.
[PC] Sí, es bueno, aunque quizá el cariño provenga más de los alumnos más avanzados que lo hojean La mayor parte de mi exposición a este libro proviene de la tutoría y la calificación de 161, pero creo seriamente que trabajar tantos problemas como sea posible (hay que reconocer que muchos de ellos son difíciles para los estudiantes de primer año, ¡y unos cuantos son realmente difíciles!) es inestimable para desarrollar la madurez matemática y la técnica epsilónica que no debería faltar en ninguna carrera de matemáticas.
Otros libros de cálculo dignos de mención, y por qué:
Spivak, La guía del autoestopista del cálculo
Justo lo que dice el título. No lo he leído, pero a muchos alumnos de 130s les encanta.
Hardy, Un curso de matemáticas puras
Courant, Cálculo diferencial e integral
Estos dos son para la "cultura". Son tratamientos clásicos del cálculo, de cuando un libro de matemáticas era riguroso y punto. Hardy se centra más en la elegancia conceptual y el desarrollo (empezando por la construcción de R). Courant se adentra más en las aplicaciones de lo que es habitual (incluyendo todo lo que se puede hacer sobre el análisis de Fourier sin la integración de Lebesgue). Son viejos, y los libros viejos son difíciles de leer, pero suelen merecer la pena. (¡Recuerda lo que dijo Abel sobre leer a los maestros y no a los alumnos!)
Apóstol, Cálculo
Este es "el otro" texto moderno de cálculo riguroso. Se lee como un texto de nivel superior: lema-teorema-prueba-corolario. Seco pero completo (el segundo volumen incluye el cálculo multivariable).
