Deje $P \rightarrow X$ principal $G$-bundle, y $P' \rightarrow X'$ principal $G'$-bundle. Deje $(f',f'')$ ser una de morfismos de$P'$$P$, es decir, un par de mapas de $f': P' \rightarrow P$ $f'': G' \rightarrow G$(una Mentira grupo de morfismos) con $f'(u'a')=f'(u')f''(a'), \forall u'\in P', a'\in G'.$(Cf. Kobayashi & Nomizu, volumen 1, p53.) Deje $\omega$ ser una conexión (1-formulario con valores en la Mentira de álgebra de $G$ $ad$- invariante) en el paquete de $P \rightarrow X$.
Quiero saber: ¿bajo qué condiciones la conexión de $\omega$ sobre el paquete de $P$ puede ser elevada a una conexión de $\omega'$$P'$, es decir,$f''_*(\omega')=\omega$? Por otra parte, si esto sucede, entonces bajo qué condición $\omega'$ está determinada únicamente por $\omega$?
En Kobayashi & Nomizu, volumen 1, pp79~83, hay algunos teoremas relativos a las asignaciones de las conexiones, pero no hay una preocupación de mi pregunta.
Parece ser cierto cuando tanto los mapas de $(f',f'')$ están cubriendo los mapas, ya que en el libro "la vuelta de la Geometría" por Lawson y Michelsohn, página 108, antes de la proposición 4.ll, los autores parecen asumir que este tipo de conclusión. Yo prefiero el "más general" condiciones!
