La adición constante a la variable en un Limsup

Question

Deje $f(t)$ ser una verdadera función con valores y $C$ una constante. Es cierto que

$$ \limsup_{t\to\infty}\frac{f(t)}{t}=\limsup_{t\to\infty}\frac{f(t+C)}{t} ? $$

He tratado de probar con un cambio de variable $s=t+C$, pero el denominador parece problemático.

Answer 1

Sugerencia: $$ \frac{f(t+C)}{t}=\frac{f(t+C)}{t+C}\,\frac{t+C}{t}. $$