Ok. Renormalization grupo es un marco de trabajo para perno de estadística cantidades en el continum límite. El continum en el límite de la mecánica estadística es más sutil de lo habitual debido a las fluctuaciones que se produce en todas las escalas. Una estadística de la cantidad puede variar, y no es liso ecuación de la celebración de este cantidades en una escala particular. Lo que puede que pasa es que las fluctuaciones en suficientemente pequeña escala de longitud puede interferir en la escala de longitud de si hay algún tipo de no linealidad en el hamiltoniano.
En el continum límite de la función de partición es
$$
Z=\int \mathcal {D}\phi e^{-H[\phi]}=\int\prod_{k=0}^{\infty}d\phi_k e^{-H(\phi_1,...)}
$$
Una suma de más de configuraciones del campo $\phi$. Si hay un no-linealidad en H, es decir, un no-bilineal plazo como $\phi_i\phi_j\phi_k$, de los modos en diferentes escalas pueden par. Si el hamiltoniano es lineal, es decir, sólo hay términos como $A_{ij}\phi_i\phi_j$, puede diagonalize $A_ {ij}$ y obtener diferentes modos.
El enfoque de la RG es aplicar el continum límite por el corte de las más modos a la primera:
$$
\prod_{k=0}^{\infty}\rightarrow\prod_{k=0}^{\Lambda}
$$
Y luego ver cómo el hamiltoniano cambios con $\Lambda$:
$$
e^{H_{\Lambda}}=\int\prod_{k=\Lambda}^{\Lambda'}d\phi_k e^{-H_{\Lambda'}}
$$
Esta es la escala de la derecha de la transformación de una función de partición. Es decir, cuando no se desea trabajar con un cierto modo, debe integrar más a continuación, no sólo de descarte. Esto es así debido a que podría interferir en nuestros modos de interés.
Tenga en cuenta que si el hamiltoniano es bilineal usted puede separar los modos en los que un producto de exponenciales. La función de partición podría factorizar y la integración a través de algunas de modo de no afectar a los demás.
Imaginar una membrana en un cilindro con la condición de frontera de Dirichlet. El hamiltoniano es:
$$
H=\int rdrd\theta\, \phi(onda\,eq.)\phi
$$
Resolver la ecuación de onda con los límites apropiados condiciones y, a continuación, usted tiene los modos de su problema. Ahora, usted puede tratar de insertar algunos no lineraity como un anarmónicos plazo y parejas de esta modos.
