Evaluar $\frac{-1}{\frac{-1}{\frac{-1}{\dots}}}$

Question

Estaba intentando evaluar la siguiente fracción infinita:

$$\frac{-1}{\frac{-1}{\frac{-1}{\dots}}}$$

Así que dejé que $x=\frac{-1}{\frac{-1}{\frac{-1}{\dots}}}$ Por lo tanto $x=\frac{-1}{x}$ y llegamos a $x^2=-1$ Así que $x=\pm i$ .

¿Es esto correcto?

Answer 1

Todos estos y otros "trucos" similares para evaluar expresiones infinitas son realmente argumentos de la forma

" Si la expresión converge a algún número $x$ , entonces debe ser cierto lo siguiente sobre $x$ ..."

Así que efectivamente ha demostrado que si su expresión converge, lo hace a $i$ o $-i$ y no a otro valor. Pero no has demostrado que la expresión converge en primer lugar (y es fácil ver que no lo hace).