Comprensión de CC

Question

Si yo fuera a rodar un dado, ¿cuál sería la probabilidad de obtener los $2$? Ciertamente no sería $\dfrac 16$ (porque no se $6$ números y espacio muestral contiene 6 números) Pero creo que podemos mirar de otra manera. Necesitamos $2$ derecho? y de $1-6$ sólo hay un número que es $2$ es decir $2$. Si yo fuera a rodar hay esencialmente dos tipos de números de ie. uno que es $2$ y uno que no se ie $1,3,4,5,6$. Así que hay dos resultados básicos. P(E) = número de $2$÷total de resultados de la ie $2$. P(E)= $\dfrac 12$ Entonces, ¿por qué es la probabilidad de $\dfrac 16$(cuando está claro que el resultado que deseamos, puede suceder o no suceder.) No debería la probabilidad de ser $\dfrac 12$ en su lugar, ¿por qué no?

Answer 1

La probabilidad es $\frac{1}{6}$ porque no se $6$ elementos del espacio muestral que son todos igualmente probables.

Si tomamos una muestra del espacio de $2$ e no $2$, entonces no se $2$ elementos del espacio muestral, pero son igualmente probables.

El ejemplo clásico es que no tienen un $50\%$ de probabilidades de ganar la lotería, debido a que las dos opciones son "ganar" y "no ganar".

Answer 2

Esto es realmente un buen ejemplo de un muy común error lógico. No estoy seguro de si la falacia tiene algún nombre en particular-uno podría llamar la "igualdad de probabilidad falacia", tal vez. La falacia está en suponer que los eventos en un espacio de probabilidad tiene la misma probabilidad, aunque puede que no.

En general, se requiere una afirmativa razón de estado que los eventos tienen la misma probabilidad. Cuando me tiras un dado, puedo decir que la posibilidad de rodar en cualquier lado en particular es $1/6$ debido a que (a) es simétrica, por lo que no debería tener ningún geométricas sesgo en favor de un bando sobre otro, y (b) mi experiencia lo confirma (o más bien, no disputa) esta suposición. Del mismo modo, cuando se me dibuja una tarjeta en una baraja, la palabra "bien revueltos" significa que no debería haber ninguna en particular el favoritismo hacia cualquier tarjeta; es decir, todos los naipes son igualmente probables.

Pero a falta de un motivo como ese, es peligroso decir que los eventos son igualmente probables, y es muy a menudo falsa. Si le doy la vuelta 4 monedas, el número de esas monedas que podría llegar hasta los jefes serán 0, 1, 2, 3, o 4. Sin embargo, no es cierto que cada uno de ellos tiene un 20% de probabilidad de que se produzcan; en cambio, el que tiene 2 monedas de llegar cabezas es significativamente más probable que las otras posibilidades, mientras que 0 y 4 son los menos probables.

Para un buen ejemplo de esta falacia en acción, me voy a referir a este clip de the Daily Show: http://www.cc.com/video-clips/hzqmb9/the-daily-show-with-jon-stewart-large-hadron-collider La falacia se puede ver en alrededor de las 2:38 de la marca, y la propia refutación es alrededor de las 5:30 de la marca. Te advierto que el video es quizás ligeramente vulgar y no seguro para el trabajo (lenguaje fuerte). Sin embargo, el vídeo que da algunos hilarous ejemplos de errores en el argumento suministrado.

Answer 3

La probabilidad de no obtener un $2$ es mucho más probable que obtener un $2$. Por lo tanto, no se puede decir que desde conseguir un $2$ es uno de dos resultados posibles, su probabilidad es $\frac{1}{2}$, por lo que asume cada uno de los posibles resultados es igualmente probable.

Si quieres pensar acerca de este problema en términos de los dos resultados posibles de obtener un $2$ frente al no obtener un $2$, usted necesita tomar sus respectivas probabilidades en cuenta:

$$P(2) = \frac{P(2)}{P(2) + P(not \ 2)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} = \frac{\frac{1}{6}}{1} =\frac{1}{6}$$

Crisis evitado!

Answer 4

Suponga que un ser omnipotente criatura se acerca a mí y me dice que había decidido lo siguiente: o me matan, o todos los otros $7.5$ millones de personas en la tierra. Y va a decidir qué curso de acción tomar, lanzando una moneda, es decir, una moneda, donde su lado tiene la misma probabilidad de aterrizaje, $1/2$. Si cae de cabeza, se va a llevar a mi cabeza. De lo contrario, tomará $7.5$ millones de cabezas. Aquí la probabilidad de mí la muerte es $1/2$.

Las "casualidades" aquí están, de hecho, sólo dos, y hemos decidido dar a cada uno la misma probabilidad, aunque su realidad física es más bien no comparables (sin duda, incluso para un ser omnipotente criatura matar a $7.5$ de la gente va a tener más energía y tiempo que matar a una persona).

Pero supongamos ahora que el omnipotente criatura ha creado una feria de morir con $7.5 \text{bn} +1$ lados, y se va el rollo este de morir en el fin de determinar si se me va a matar o va a matar a los otros $7.5$ millones de euros. Si el dado sale $1$, se me va a matar. Si no $1$, va a matar a todos los demás. Aquí la probabilidad de mí la muerte es $1/(7.5 \text{bn} +1)$, un poco menor que en la situación anterior.

La física de las acciones que pueden llevarse a cabo tanto en las situaciones son el mismo: voy a morir, o que todo el mundo lo hará.

Pero la asignación de probabilidad a estos dos eventos es muy diferente en los dos escenarios, y es obvio que cualquier otro "probabilidad escenario" podría ser construido por el omnipotente criatura... ¿qué es lo que nos dice sobre el concepto de probabilidad?

Answer 5

Como otros han señalado que usted debe mirar hacia fuera para el término "igualmente probable". Usted no ha mencionado si todos los resultados en el espacio muestral de rodar un dado son igualmente probables o no.

Por ahora, supongo que usted, sin saberlo, significaba que todos los resultados son igualmente probables. Ahora vamos a ir por su camino y derivar una contradicción.

Si $\{2\}$ probabilidad de $\frac 12$ a ocurrir a continuación cada uno de los eventos de $\{1\},\{3\},\{4\},\{5\},\{6\}$ también ha probabilidad de $\frac 12$ a ocurrir.

Puesto que todas estas singleton conjuntos de $\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{5\},\{6\}$ son mutuamente disjuntas, $1=P(\{1,2,3,4,5,6\})=P(\{1\} \cup \{2\} \cup \{3\} \cup \{4\} \cup \{5\} \cup \{6\})=P(\{1\})+P(\{2\})+P(\{3\})+P(\{4\})+P(\{5\})+P(\{6\})=\frac 12 + \frac 12 + \frac 12 +\frac 12 +\frac 12 +\frac 12=3.$

Lo cual es absurdo.