A menudo veo el ruido blanco de término que aparece al leer acerca de diferentes modelos estadísticos. Sin embargo debo admitir, que no estoy completamente seguro lo que esto significa. Generalmente se abrevia como $WN(0,σ^2)$. ¿Significa eso se distribuye normalmente o podría seguir cualquier distribución?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aksakal
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TL;DR
La respuesta es NO, no tiene que ser normal; SÍ, puede ser de las otras distribuciones.
Los colores del ruido
Vamos a hablar de los colores del ruido.
- El ruido que un bebé hace que durante el transporte aéreo no es blanco. Tiene color.
- El ruido de un motor de avión que hace no es también blanco, pero no es tan de color como el del chico de ruido. Es más blanca.
- El ruido que un océano o un bosque produce es casi blanco.
Si utiliza con cancelación de ruido auriculares, usted sabe que #1 es imposible cancelar. Va a perforar a través de cualquier teléfono en la cabeza con facilidad. #2 será cancelada muy bien.
En cuanto a #3, ¿por qué iba a cancelar?
Origen de un término "de color"
¿Cuál es la distinción entre estos tres sonidos? Se trata de análisis espectral. Como usted sabe de años de escuela secundaria, puede enviar la luz blanca a través de un prisma y se va a dividir la luz en todos los colores diferentes. Es lo que nosotros llamamos blanco: todos los colores en aproximadamente la misma proporción. No hay color domina.
la imagen es de https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9
El color es la luz de una determinada frecuencia, es decir, las ondas electromagnéticas de cierta longitud de onda, como se muestra a continuación. El color rojo tiene una baja frecuencia en relación a la azul, equivalentemente, el color rojo tiene mayor longitud de onda de casi 800nm en comparación con el azul de longitud de onda de 450nm.
la imagen es de aquí: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum
El Análisis Espectral
Si usted toma el ruido, ya sea acústica, de la radio o de otros, y enviarlo a través del análisis espectral de la herramienta como la FFT, se obtiene descomposición espectral. Verás cuánto de cada frecuencia es en el ruido, como se muestra en la siguiente imagen de la Wikipedia. Es claro que este no es el ruido blanco: tiene picos claros a 50 hz, 40 hz, etc.
Si una estrecha banda de frecuencias sobresale, entonces se llama de color, como en blanco. Así, el ruido blanco es como la luz blanca, tiene un amplio rango de frecuencias en aproximadamente la misma proporción como se muestra en la siguiente figura de este sitio. El gráfico superior muestra la grabación de la amplitud, y la parte inferior se muestra la descomposición espectral. Ninguna frecuencia sobresale. Por lo que el ruido es blanco.
Sinusoidal perfecta
Ahora, ¿por qué la secuencia de independientes idénticamente distribuidas números aleatorios(iid) genera el ruido blanco? Vamos a pensar en lo que hace a una señal de color. Es la de las ondas de frecuencia determinada que sobresale de los demás. Ellos dominan el espectro. Considere la posibilidad de una perfecta señal de onda: $\sin(2\pi t)$. Vamos a ver lo que es la covarianza entre dos puntos cualesquiera $\phi=1/2$ segundos de diferencia: $$E[\sin(2\pi t) \times \sin(2\pi (t+1/2)]=-E[\sin^2 (2\pi t)]=-\frac 1 2$$
Así, en la presencia de la onda sinusoidal que vamos a obtener de autocorrelación en la serie de tiempo: todos los oservations la mitad de un segundo de diferencia será perfectamente correlacionados negativamente! Ahora, decir que nuestros datos se yo.yo.d. implica que no hay ningún tipo de autocorrelación de ningún tipo. Esto significa que no hay olas en la señal. El espectro del ruido es plana.
Ejemplo Imperfecto
He aquí un ejemplo que he creado en mi equipo. He grabado mi diapasón, luego he grabado el ruido de equipo de aficionados. Entonces me encontré con el siguiente código de MATLAB para analizar los espectros:
[y,Fs] = audioread(filew);
data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
[pm,i]=max(pxx);
f(i)
Aquí está la señal y el espectro de la horquilla vibratoria. Como era de esperar tiene un pico en torno a 440Hz. El diapasón debe producir un casi ideal señal de onda sinusoidal, como en mi ejemplo teórico anterior.
Siguiente hice lo mismo con el ruido. Como era de esperar no frecuencia es la que sobresale. Obviamente este no es el ruido blanco, pero se pone muy cerca de ella. Creo que no debe ser muy agudos frecuencia, me molesta un poco. Necesito cambiar el ventilador pronto. Sin embargo, yo no veo que en el espectro. Quizá porque mi micrófono está más allá de mierda, o la frecuencia de muestreo no es lo suficientemente alto.
La distribución no importa
La parte importante es que en la reproducción de secuencia aleatoria los números no son autocorrelated (o incluso más fuertes e independientes). La distribución exacta no es importante. Podría ser de Gauss o gamma, pero siempre y cuando los números no se corresponden a la secuencia en la que el ruido será de color blanco.
TMHahn
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Ruido blanco simplemente significa que la secuencia de las muestras no correlacionados con cero media y varianza finita. No existe ninguna restricción sobre la distribución de la que proceden las muestras. Ahora si las muestras pasa a ser dibujado de una distribución Normal, tiene un tipo especial de ruido blanco llamado ruido blanco Gaussiano.
