Cuando se aplica el operador de spin, ¿qué es exactamente el qué dirán?

Question

El ejemplo, estoy tratando de entender es:

$ \hat{S}_{x} \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} = 1/2 \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} $

Mi interpretación de esto es que el vector se muestra la probabilidad de que una partícula de espín o giro si la plaza de ellos.

Y me han dicho que $ \hat{S}_{x} $ le da la vuelta como un autovalor, pero ¿cómo? Desde su 50:50 de llegar -1/2 y 1/2. $ \hat{S}_{x} $ sólo ha dado uno de ellos.

Es que $ \hat{S}_{x} $ sólo se mide la magnitud de giro en la dirección de x?

Answer 1

La ecuación dice que el "vector" es un autovector de su operador, es decir, que el x-proyección de la vuelta es cierto igual a 1/2. Así se dice que las probabilidades de encontrar ciertas z-proyecciones son igual a 1/2.

Este "vector" no es un autovector $\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$ or $\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}$ of the spin z-projection $\hat{S}_z=\frac{\manejadores}{2}\sigma_z$ , but is a superposition of them, that is why it is an eigenvector of a non-commuting with $\hat S_z$ operator $\hat{S}_x=\frac{\manejadores}{2}\sigma_x$ .

Answer 2

$$ \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} $$ is the eigenvector of $\hat{S}_x=\frac{\manejadores}{2}\sigma_x$ with eigenvalue $+\frac{\manejadores}{2}$. $$ \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix} $$ is the eigenvector of $\hat{S}_x=\frac{\manejadores}{2}\sigma_x$ with eigenvalue $-\frac{\manejadores}{2}$.

Así que para su vector no es 50/50 probabilidad de obtener + o -, es 100% de probabilidad de contraer +.