El QFT fundamental está formulado en un espacio de Hilbert separable. Pero sobre todo enfoques en física de materia condensada, e. g. campo termal la dinámica, un espacio de Hilbert no-separables. Parece que no es fácil encontrar cómo una teoría del espacio de Hilbert separable puede actuar como un sótano para el espacio de Hilbert no-separables de la física de materia condensada. ¿Es realmente problema (abierta) o no? ¿en caso afirmativo, si es posible esperar que la teoría de la decoherencia puede arrojar luz?
Respuesta
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Que es la misma situación que en QFT, tan pronto como se coloca la invariancia de Poincaré. Me refiero a que en la curva el espacio-tiempo. Allí usted puede tener una cantidad no numerable de no equivalentes representaciones de la misma álgebra de características observables sólo por la variación de algún parámetro continuo (curvaturas). Si usted pone todos estos representantes ortogonal sectores en un espacio de Hilbert, debe ser no.separables. Cada sector es, sin embargo, separables.
Sin embargo no veo ninguna razón convincente para el uso de ese espacio en general. El enfoque algebraico es más fácil de manejar. Cada uno de Hilbert-sector espacial se construye por medio de la GNS de la construcción.
En el plano espacio-tiempo no es necesario introducir una cantidad no numerable ortogonal sectores que el total de espacio de Hilbert no separables. En materia condensada sospecho que ortogonalidad y por lo tanto no.divisibilidad sólo surge de tomar el límite termodinámico. Por lo que estos sectores no pueden co-existir simultáneamente en nuestro universo.
