¿Una buena manera de retener la comprensión matemática?

Question

¿Cuál es una buena manera de recordar los conceptos/definiciones de las matemáticas y de grabarlos en la memoria a largo plazo?

Antecedentes:

En mi situación actual, estoy en una institución de grado en la que tengo que tomar muchas clases básicas y de matemáticas fáciles porque no hay cursos de nivel superior disponibles. Por lo tanto, tengo que estudiar matemáticas por mi cuenta. Ha funcionado bastante bien, pero tengo un gran problema cuando hay un lapso en mis estudios. Por ejemplo, en febrero, estaba trabajando en las solicitudes de traslado a la universidad, así que no pude estudiar matemáticas. Ahora mismo, me queda menos de un mes en la escuela, así que tengo que trabajar en todos mis trabajos trimestrales. Parece que cuando me tomo estos descansos prolongados del estudio de las matemáticas, como 2+ semanas, tengo problemas para volver, y de vez en cuando tengo que volver a aprender mucho del material. Antes, era capaz de entender las definiciones, teoremas, etc. y resolver algunos de los ejercicios. Ahora, tengo que volver a mirar las definiciones para entender lo que he escrito. Es frustrante que esté retrocediendo en mi educación matemática cuando en realidad no estoy estudiando matemáticas.

Answer 1

Enseñar.

En serio, es absolutamente la forma número uno de aprender.

Answer 2

Creo que este sitio es muy útil para retener la comprensión. Una breve visita a este sitio un par de veces por semana es útil, creo.

Answer 3

Comprometer las cosas en la memoria a largo plazo no es fácil. No existe un truco de magia generalmente aceptado que haga que recuerdes algo para siempre. Por lo que tengo entendido, las cosas que acabamos almacenando en nuestra memoria a largo plazo son las que hemos convertido en una rutina y hemos hecho durante mucho tiempo. (Hay excepciones como los sucesos traumáticos que no puedes eliminar de tu memoria a largo plazo)

Si tienes recuerdos en tu memoria a largo plazo puedes intentar de alguna manera asociar el concepto que memorizas a ese recuerdo. Por ejemplo, si recuerdas cómo era la habitación de tu infancia, puedes asociar cada una de las cosas a partes de una definición. Si haces esto, te resultará mucho más fácil recordar las definiciones y es lo que hacen muchas personas cuando compiten en concursos sobre el recuerdo.

Sé que algunos profesores recomiendan hacer algo parecido a lo anterior en el sentido de intentar visualizar el concepto. ¿Puedes inventarte una imagen mental de la definición? ¿Puedes encontrar una imagen de lo que es un subgrupo normal? (núcleo de homomorfismo quizás...)

Muchos investigadores no intentan recordar la definición exacta de algo, sino que recuerdan los conceptos conociendo el significado profundo. Eso significa que hay que preguntarse por qué la definición es como es. Las definiciones en matemáticas no son arbitrarias, tienen una motivación. Sin embargo, averiguar la motivación que hay detrás de una definición puede ser difícil. Por eso, quizá quieras preguntar a tus profesores sobre todo esto.

Sin embargo, creo que lo mejor es convertirlo en una rutina. Hay que hacerlo muchas veces. Leer algo una sola vez no lo pondrá en la memoria a largo plazo. También quiero hacerme eco de lo que ya han dicho otros: Enseñar. Si puedes encontrar una manera de enseñar los conceptos a otra persona, eso ayudará definitivamente tanto a la comprensión como a la memorización.

Answer 4

Yo pasé por algo similar y creo que puedo contribuir compartiendo mis experiencias. Empecé un curso de Topología hace 5 meses. Durante la primera semana, estaba muy animado, listo para embarcarme en un nuevo viaje. Al cabo de un mes más o menos, dejé de asistir a las clases con regularidad. Me tomé un descanso de 1 a 2 semanas, porque tenía un trabajo importante que tenía que resolver. Después de unos dos meses, era difícil seguir el curso. Empezaron a dar clases de topología algebraica y eso me dejó sin palabras. Incluso olvidé lo que era un conjunto abierto. Me costó entender la "apertura" en diferentes contextos y escenarios. El curso siguió avanzando. Estaban haciendo complejos simples que en ese momento me parecían conceptos marcianos. Toda la motivación que tenía en mí se agotó. Dejé de estudiar y suspendí el examen. No era que el curso fuera difícil, era el simple hecho de que no era regular. De lo que me he dado cuenta después de esta experiencia, bueno tres cosas -

(1) ¡Apunta las notas! No te limites a copiar todo lo que el profesor escribe en la pizarra. Intenta entenderlo primero y luego escríbelo con tus propias palabras. Los contraejemplos, los diferentes enfoques del mismo problema o lo que se te ocurra en ese momento, anótalo todo. Así no olvidarás cómo conseguiste llegar a un entendimiento la primera vez.

(2) No dejes que la carga de trabajo se acumule. Aunque estés ocupado, puedes repasar lo que has aprendido durante unos 30 minutos al día. De este modo, las cosas estarán frescas en tu memoria.

(3) ¡Comenta con tus amigos o compañeros de clase! Desafíate, trabaja en grupo y discute los temas que te resulten difíciles. Intenta pasar un buen rato. Será como: "Oh, me acuerdo de cómo Larry demostró aquello de los grupos fundamentales".

Sólo mis dos centavos, no sé si te ayudará. Ah, y una cosa más, si te queda menos de un mes, lo mejor que puedes hacer es tratar de trabajar con los viejos ejemplos de exámenes, preguntas y problemas de los deberes. Esa es la mejor estrategia, que conozco, para aprobar los exámenes con una buena nota, si es lo que buscas. Extrae lo importante, puedes aprender los detalles más tarde

Answer 5

Utilizo el Técnica de Richard Feynman y me parece que me ayuda a retener la información mucho mejor y durante más tiempo en comparación con cuando sólo hacía memorización a ciegas.

La forma en que funciona es que si estás tratando de entender un tema en particular, tomas un papel en blanco y escribes lo que sabes sobre ese tema (como si estuvieras tratando de explicárselo a alguien). Cuando tu comprensión se rompe o has olvidado un paso crucial, vuelves a los libros y refuerzas tu comprensión o refrescas tu memoria. Luego vuelves al papel en el que estabas trabajando y completas la explicación de ese tema. Me parece que recuerdo mucho mejor la información de esta manera, ya que me veo obligado a entender cada parte y a conectar todos los puntos.

Espero que sea de ayuda.