Vale, dejé los estudios (no estaba suspendiendo ni nada por el estilo), pero me siguen encantando las matemáticas y quiero seguir estudiando.
Quiero, ante todo, cubrir todos los temas importantes que debe abarcar una educación matemática. Pero, ahora que puedo personalizar más o menos mi plan de estudios, también me he fijado objetivos personales de temas interesantes que me gustaría aprender e incorporar a mis estudios.
Lo que he visto hasta ahora:
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Cálculo I-III, álgebra lineal I y II, ODE (necesito refrescar esto, no recuerdo mucho de ODE).
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Semestre 1 de álgebra abstracta (grupos), introducción a la teoría de números, introducción a las matemáticas discretas (combinatoria, grafos, etc.), combinatoria, probabilidad (aunque yo realmente que trabajar en esto).
Lo que estoy leyendo ahora mismo:
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Segunda parte de "Álgebra abstracta contemporánea". Con mucho, mi libro menos favorito. Desordenado y casi ilegible. Dummit & Foote parece mucho mejor, así que lo intentaré la próxima vez.
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"Pruebas del Libro". Me encanta. No es un libro de texto, pero estoy aprendiendo mucho y es imposible dejarlo.
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Acabo de pedir "Análisis Matemático Real" de Pugh.
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Pronto empezaré a buscar un buen libro de Ecuaciones Diferenciales Parciales.
Objetivo actual:
Quiero llegar a "Física para matemáticos I" de Spivak.
Por lo que tengo entendido, los requisitos previos llegan hasta la Geometría Diferencial. Así que me imagino que leer su introducción a DG I-III no sería una mala idea.
Y, si no me equivoco, los requisitos para su Diff. Geometry son cálculo multivariable y topología diferencial.
Teniendo esto en cuenta, ¿es esta una buena secuencia para completar mis estudios de "pregrado"?:
1) Real analysis, PDE, second half of "Contemporary Abstract Algebra", Number theory
2) Complex analysis, General topology, Dummit & Foote,
3) Differential topology, Differential geometry¿Falta algo o está fuera de lugar? ¿Hay algo que sea demasiado avanzado y requiera requisitos previos que yo no conocía?
