¿Tenemos una Unión de criterios: $$(A\in B \in C) \land (A \subseteq B \subseteq C)$ $ puede estos conjuntos existen?
Pasé algún tiempo pensando en esto y se me ocurrió este ejemplo: $$A = \{ a\}$$ $$B = \{ \{ a\}, a \}$$ $% $ $C = \{ \{ \{a \}, a\}, \{a\}, a \}$
¿Esto puede realmente trabajar?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Se ve bien para mí!
Vale la pena señalar que la clave del problema, que recogió en al menos intuitivamente, pero vale la pena decir en voz alta, es: conjuntos de la mezcla clasificación. Intuitivamente, un conjunto como "$\{a, \{a\}\}$" podría siento raro ya que los elementos "$a$" y "$\{a\}$" parecer diferentes tipos de cosas, y fuera de la teoría de conjuntos nos suelen tratar con conjuntos de objetos del mismo tipo (por ejemplo, conjuntos de números reales, conjuntos de funciones continuas, conjuntos de grupos, ...).
Pero la idea de que los conjuntos de la mezcla clasificación están totalmente de acuerdo es una intuición clave en la teoría de conjuntos. De hecho, estos conjuntos son extremadamente útiles - por ejemplo, los números ordinales son tales conjuntos. Este problema es (creo) tratando de hacer que se sienta cómodo con tales objetos.
En el "ordinales" la nota anterior, tenga en cuenta que $a$ realmente no jugar ningún papel en su solución: también podría haber $$A=\{\}, B=\{\{\}\}, C=\{\{\}, \{\{\}\}\},$$ and these sets are exactly the first three ordinals (and this pattern continues: one of the key points about ordinals is that $\alpha\en\beta$ implies $\alpha\subseteq\beta$). Acostumbrarse a la construcción de cosas de la emptyset solo es otra parte importante del aprendizaje de la teoría de conjuntos.
Tancredi
Puntos
211
Perfecto, usted realmente recupera la estructura de los primeros ordinales distinto de cero: $1,2,3$. A partir del conjunto $a$ se aplica el función sucesor del $S(x):=x\cup\{x\}$ que es el primer método para la construcción de números ordinales más grandes. Números ordinales son $\in$-transitiva. ID est $x\in y$ y $y\in z$ $x\in z$ lo que podría parecer extraño a primera vista, a nuestra idea de nivel de sistemas implica.
