Las condiciones extras que ponen una solución formal fuera de mi alcance: la célula de centro debe contener un $0$, y dos rejillas son iguales si tienen una simetría, por ejemplo $$ \left (\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{matriz} \right) = \left (\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matriz} \right) = \left (\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0\end{matriz} \right) $$ para el contexto, esto se trata de parte de una investigación sobre el número de patrones posibles de jaque mate en ajedrez.
Respuesta
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El uso de Burnside del lexema. El número de simetrías de la matriz es de ocho:
- la identidad, dejando $2^8$ admisible matrices sin cambios (el centro de la celda que se fija)
- dos de 90° rotaciones dejando $2^2$ matrices sin cambios cada
- una rotación de 180° dejando $2^4$ matrices sin cambios
- cuatro reflexiones dejando $2^5$ matrices sin cambios cada
Por lo que el número de posibles matrices hasta que la simetría es $$\frac{2^8+2\cdot2^2+2^4+4\cdot2^5}8=32+1+2+16=51$$
