Supongamos que $A$ es un $n×n$ matriz simétrica con todas las entradas $0$ ou $1$ y con diagonal $0$ .
¿Son todos los valores propios de $A$ enteros? Funciona en todos los casos que he probado hasta ahora.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Peter Hession
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MooS
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es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_intes "El polinomio característico de una matriz entera tiene coeficientes enteros. Como los valores propios de una matriz son las raíces del polinomio, los valores propios de una matriz entera son enteros algebraicos."
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@Demosthene sí serán números algebraicos por definición, pero estos pueden ser fracciones o incluso irracionales ( $\sqrt 2$ es algebraico ya que es una raíz de $x^2-2$ ). Quiero que los valores propios sean enteros reales como $1,5,-7$ . Sé que esto no es cierto para las matrices enteras en general.