Poincaré Simetría en QFT

Question

Dado que el espacio-tiempo no es afín Minkowskispace, sí, por supuesto, no poseen Poincaré simetría. Todavía es sensato hablar de rotaciones y traslaciones (transporte paralelo), pero en lugar de

$$[P_\mu, P_\nu] = 0$$

traducciones a lo largo de un pequeño paralelogramo se diferencian por la curvatura. No he pensado cuidadosamente acerca de rotaciones y traslaciones, pero básicamente lo que podía mirar a la inducida por la conexión en el marco de paquete, para averiguar qué sucede.

Todo esto es para decir que el espacio-tiempo tiene, obviamente, no exacta de Poincaré simetría, a pesar de las correcciones son normalmente muy pequeñas. La mayoría de QFT los libros de texto parecen ignorar esto. Por supuesto que es posible formular lagrangians de las teorías convencionales, en el espacio curvo y desarrollar la teoría de la perturbación. Pero ya que no hay traducción de la invariancia, uno no puede invocar la transformada de fourier.

Mis preguntas son:

• ¿Por qué es guardar ignorar que no hay exacta de poincaré de simetría? Especialmente el creciente uso de las transformadas de fourier me molesta, ya que no requieren traducción exacta invariancia.
• ¿Cómo tratar la energía, conservación del momento? Presumiblemente, uno tiene que (al menos) demostrar que la derivada covariante del tensor de inercia de energía es cero.

Las eventuales referencias que discutir estas cuestiones con más detalle son, por supuesto, apreciado.

Answer 1

Cuando se hace correctamente, ninguno de los problemas que existe y algunos de sus supuestos no son válidos. En primer lugar, en relación con las dos preguntas,

• en topológicamente trivial, pero arbitrariamente curva spacetimes, la de Poincaré simetría se mantiene en el sentido de que se trata de un pequeño subgrupo de las dimensiones infinitas del grupo de todos los diffeomorphisms; la relatividad general y todas sus extensiones son invariantes bajo transformaciones de coordenadas arbitrario que – para spacetimes de la normal de la topología incluyen las transformaciones de Lorenz así.

• por el contrario, la energía-impulso de la ley de la conservación no es localmente en la relatividad general. No hay coordenadas, sistema independiente, distinto de cero definición de la tensión tensor de energía en relatividad general cuya divergencia utilizando derivadas parciales desaparecerían; esto está relacionado con la ruptura de las simetrías de traslación por el general de fondos debido a que estas simetrías de traslación son necesarios, por el teorema de Noether, por las leyes de la conservación de existir. En GR en asintóticamente plano o de otro tipo de forma simétrica fondos, todavía se puede definir una conservadas total ADM de la misa y otras cosas.

También me gustaría corregir algunas otras declaraciones:

• la existencia de una transformada de Fourier no depende de la simetría de Lorentz. En $\exp(ip\cdot x)$, el producto interior es realmente una acción de una forma lineal en un vector (viven en condiciones mutuamente dual espacios) así que uno no necesita un producto interior en cualquiera de los dos espacios.

• la relatividad general, especialmente en la presencia de fermiones etc., a menudo se formulan con tétradas/vierbeins/vielbeins (que son realmente necesarios para el fermiones). A continuación, el total de calibre grupo de simetría (en virtud del cual los estados físicos deben ser invariantes) incluye no sólo la diffeomorphisms sino también en los locales de las transformaciones de Lorentz.

• la gravedad cuántica se expandió alrededor del espacio de Minkowski hace exactamente preservar el global de la simetría de Lorentz así, a pesar del hecho de que coherente estados de gravitones son capaces de agregar curvatura en el espacio-tiempo y la convierten en una de Lorentz-simetría-una violación de la geometría. Eso es porque estas gravitones todavía puede ser tratado como un spin-2 campos que existen en el pre-existentes de fondo.

• el medidor de simetrías tiene que aniquilar a los estados físicos; puede haber excepciones para la simetría de los generadores que mover el asintótica región del espacio-tiempo (en el infinito); los estados físicos puede llevar a cargos en virtud de estos generadores, pero estos generadores deben todavía ser isometrías del fondo (y la correspondiente superselection sector del espacio de Hilbert).

Lo que es cierto acerca de la Nestoklon comentario es que uno se enfrenta a problemas cuando se trata de cuantización de las ecuaciones de Einstein, incluyendo todos bucle correcciones; la teoría no es renormalizable. Pero estos problemas no son impresas a ninguno de los hipotéticos problemas que se han esbozado mientras uno está satisfecho con el bucle de aproximación, por ejemplo.

Answer 2

Es seguro ignorar curvatura en las escalas de longitud de la física de partículas, como en la correspondiente región del espacio-tiempo en el que uno puede aproximarse a la de colector muy bien por su espacio de la tangente, que es un plano espacio de Minkowski con Poincaré simetría.

Por la misma razón, los ingenieros no utilice la relatividad general, pero trabajo con especial relativirty (o incluso las leyes de Newton). La realización de la extra conceptual carga solo complicaría las cosas sin ningún beneficio.

Pero si la curvatura es importante, se puede utilizar una barra curva en la versión de la transformada de Fourier ((ver, por ejemplo, el trabajo por la Fonarev, gr-qc/9309005).