La mecánica cuántica problema de movimiento de un electrón en el campo eléctrico del núcleo es bien conocida. La mecánica cuántica descripción del movimiento de electrones en un campo magnético no es también difícil, ya que se necesita para resolver la ecuación de Schrödinger de la forma: $$\frac{(\hat p + eA)^2} {2m} \psi = E \psi $$ Pero si queremos considerar el movimiento de un electrón en un monopolo magnético campo, la dificultad surge porque la definición del vector potencial en todo el espacio. Véase, por ejemplo. Se que este problema se resuelva? Lo interesante de las consecuencias que se deriven de esta tarea? (para los niveles de energía, momento angular, etc.)
Respuesta
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La versión clásica de este problema fue resuelto por Henri Poincaré camino de regreso en 1896. Este es también el problema de 5,43 en la Electrodinámica por Griffiths. Las trayectorias clásicas son geodesics en la superficie de un cono. Un tratamiento reciente de la versión clásica de este problema está aquí.
La mecánica cuántica versión también fue resuelto hace mucho por Igor Tamm en 1931. Esto se discute en la sección 2.3, el libro de los monopolos Magnéticos Y M Shnir, que sigue el tratamiento en el Cargo de cuantización y nonintegrable álgebras de Lie de Hurst.
La mecánica cuántica versión del problema resulta ser separable en coordenadas polares esféricas. La parte angular tiene la generalizada armónicos esféricos como sus valores propios, mientras que el radiales de la solución es la misma que la parte radial de la función de onda de la estándar de la ecuación de Schroedinger. La centrífuga potencial en la ecuación de Schroedinger resulta ser siempre repulsivo que implica que no hay enlazados a los estados para que este sistema de un electrón en un monopolo magnético campo. Sin embargo, una dyon campo no ha estado unida a las soluciones.
