¿Es $1234567891011121314151617181920212223......$ un entero?

Question

Esta pregunta fue la de que uno y a partir de esa charla, donde se señaló que "los números enteros tienen un finito número de dígitos", por lo que el "número" en el título no es en absoluto un número (no se entero ni racional o real) . Esta declaración me parece justificada porque sospecho que si admitimos un infinito número de dígitos podemos construir un conjunto de "números" que no es contable (pero yo no he de prueba). Estoy equivocado?

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Leyendo los comentarios y respuestas estoy un poco confundida. Así que añadir una más pregunta específica: Es la cadena de caracteres en el título de un número en un modelo de los Axiomas de Peano?

Answer 1

Primero de todo, antes de que podamos callthis un entero, sólo podemos llamar una gota de tinta o un montón de píxeles. Cómo son algunos de los buches de píxeles enteros y otros no? Así, el son no enteros, que representan números enteros. Por ejemplo MMXV, y $2015$, e 0x7DF son de distintas representaciones de un mismo número entero, y a todos se nos dio con suficiente "contexto" nos permiten concluir (más o menos fácilmente) ¿qué esquema de representación se utiliza y que los números enteros "detrás" de estas notaciones son en realidad la misma.

No voy a entrar en detalles de los otros dos de la representación, sino que se concentran en el decimal. ¿Cómo sabemos que el número que representa? Mientras que la respuesta parece ser "dos mil y quince" obviamente, no es realmente obvio. La convención(!) detrás de la notación es que un finito secuencia de dígitos símbolos $d_1d_2\ldots d_k$ representa el número de $\sum_{i=0}^{k-1}10^{i}d_{k-i}$ (con un poco de ignorar la distinción entre un dígito símbolo y su valor numérico). Su candidato no coincide con esta convención, porque no es una secuencia finita. Ni siquiera podemos leer el valor de $k$ a partir de ella. Es verdad que hay otras maneras de formular la convención de deimal representación, pero no todos de alguna u otra manera con una infinita cadena de dígitos ( puede ser apropiado considerar la izquierda-infinito de secuencias de dígitos y de la vista de los números naturales como un subconjunto de los "números" que se obtenga de esta manera (por prependingthem con una infinidad de ceros), pero tenga cuidado - el reino de Arquímedes-Plutoniumism se esconde detrás de eso; y esto no se aplica a su derecha-infinita cadena).

Para decirlo de otra manera: Hacer lo entero de un mal formada (debido a infinito) de la secuencia de dígitos decimales representa no es mucho mejor que preguntar a qué número entero el mal formado "números romanos" MQLXXRT representa.

Answer 2

Esta es una infinita cadena de dígitos. Pero esta cadena, cuando tratamos de interpretar en los decimales, no codifica un número, es decir, un elemento de ${\mathbb N}$ o ${\mathbb R}$. Números naturales, cuando se escribe en forma decimal, aparece como finito de cadenas, y tiene un último dígito. No entera números reales, cuando se escribe en forma decimal, requieren de un punto decimal, después de que un infinito de dígitos que pueden aparecer. Por lo tanto, si usted decide insertar un punto decimal en el frente o entre cualquiera de dos dígitos en su secuencia, se puede obtener una bien definida número real positivo.

Answer 3

Decir que es un número entero sería decir que es un número natural, ya que es positivo. Axioma de th de Peano $n$ es mal definidas $ n \ge 6 $, discutiendo el hecho de que incluso puede ser llamado un número natural. Así que yo diría que no.

Answer 4

Su número no es entero. Supongamos que tienes un entero con un número infinito de dígitos. Luego por el argumento diagonal de Cantor se puede mostrar el conjunto de todos números enteros en incontables, que es una contradicción si aceptas los axiomas de Peano como sugiere Ahaan S. Rungta. Por lo tanto su número no puede ser un número entero.

Answer 5

Es exactamente lo mismo que preguntar si infinito un valor entero. Pero entero debe tener un número finito de dígitos. (el número en que el título es "Falso")