Número de vectores en un conjunto y el palmo de un conjunto

Question

Yo necesitaba una aclaración sobre un álgebra lineal pregunta que tuve:

Dadas las matrices $v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}, $ $v_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}$ and $v_3 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ \end{bmatrix}$,

1) ¿cuántos vectores que hace el conjunto { ${v_1, v_2, v_3}$ }?

2) ¿cuántos vectores están en el Span{$v_1, v_2, v_3$}?

Creo que la respuesta a #1 es 3, simplemente porque hay tres matrices, y la respuesta a la #2 es infinito, ya que hay un número infinito de combinaciones lineales que se pueden hacer con estos vectores.

Estoy seguro de que estas respuestas, sin embargo.

Answer 1

Construir la matriz $$ \mathbf{A} = \left [\begin{array}{ccc} v_{1} & v_{2} & v_{3} \end{matriz} \right] = \left [\begin{array}{rrr} \phantom{-}1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{matriz} \right]. $$ Ya $\det \mathbf{A} = 4 \ne 0$, el vector es linealmente independiente.

Del conjunto de vectores es \text{span $$} \left\ {v_ {1}, v_ {2}, v_ {3} \right\} = \mathbb{R}^{3}. $$ Estos vectores son un palmo linealmente independiente, también llamado un conjunto abarcador mínimo $\mathbb{R}^{3}$.