¿Cómo interpreta el Escala de Kretschmann (en relatvidad general)? ¿Qué se puede deducir de ello?
El escalar de Kretschmann se define como
$$K = R_{abcd} R^{abcd} $$
donde $R_{abcd}$ es el tensor de curvatura de Riemann.
Para las soluciones de vacío, ya que el tensor de Ricci $R_{ab}$ desaparece, el escalar de Kretschmann es igual a la norma del tensor de Weyl, $K = C_{abcd}C^{abcd}$ . Esto significa que te dice algo sobre las fuerzas de marea en un punto determinado. Podría utilizar $K^{1/2}$ para caracterizar la fuerza de las mareas. Esto se puede utilizar en los espacios-tiempo de Schwarzschild o de Kerr para ver que las fuerzas de marea van como $M/r^3$ (al menos en el plano ecuatorial para Kerr).
Pero K puede ser negativo incluso fuera de los agujeros negros en rotación, véase notizblock.yukterez.net/viewtopic.php?p=422#kretschmann Si se toma la raíz cuadrada de K en el régimen negativo se obtienen números imaginarios, supongo que se sustituye i por -1 para obtener la compresión en lugar de la espaguetización.
El escalar de Kretschmann puede utilizarse como indicador de singularidades de curvatura en el colector. Por ejemplo, en el agujero negro de Schwarzschild (citado en el enlace de Wikipedia de tu post), $$ K\propto\frac1{r^6} $$ así como $r\to0$ , $K\to\infty$ .
¿Existe una interpretación razonable para otros valores de $K$ ? Como cuando se desvanece, $K = 0$ ?
Claro: hay otros dos casos: (1) $K=0$ entonces no hay curvatura (2) si $K>0$ (pero finito), entonces el colector no es plano.
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