Dado su descripción, que claramente tienen un comportamiento exponencial. Sin embargo, hay dos posibles razones para este comportamiento:
- Algunos de los materiales en el sistema no son lineales y no sigue la ley de Newton del enfriamiento, que es que el flujo de calor en un punto dado es proporcional a la temperatura del vector gradiente. Yo debería pensar que este es el menos probable de las dos razones;
- En General, las soluciones de la Ecuación del Calor no tienen un simple exponencial de la dependencia del tiempo; la solución general para los materiales que cumplen la ley de Newton de enfriamiento (es decir, flujo de calor proporcional al gradiente de temperatura) es una superposición de funciones de la forma $f_n(x,\,y,\,z) \,\exp(-\alpha_n t)$, por lo que sólo tendrá un buen ajuste a un aumento exponencial de la dependencia, cuando las condiciones de frontera / condiciones iniciales son tales que sólo uno de ellos es el dominante. Vea la discusión bajo el título "la Solución de la ecuación del calor usando series de Fourier" en la la Ecuación del Calor la Página de la Wiki para ver cómo la superposición surge.
Como ya he dicho, la segunda es la razón más probable para su comportamiento. El superosition pesos son establecidos por las condiciones iniciales y de contorno. De hecho, un "prototipo" la solución a la ecuación del calor es el comportamiento que ver si tenemos un "punto caliente" de muy alta temperatura en un sistema unidimensional, y dejamos en este punto caliente difusa. Nuestro idealizada de la descripción de este caso es:
$$\begin{cases}
u_t(x,t) - k u_{xx}(x,t) = 0& (x, t) \in \mathbf{R} \times (0, \infty)\\
u(x,0)=\delta(x)&
\end{casos}$$
y su solución, con una altamente no-tiempo exponencial de la dependencia, es el calor del núcleo:
$$\Phi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\pi kt}}\exp\left(-\frac{x^2}{4kt}\right)$$
dónde podemos construir soluciones arbitrarias inicial de las distribuciones de la temperatura en la barra de la superposición lineal. Aquí, por supuesto, $\delta$ representa la delta de Dirac. De nuevo, vea la discusión bajo el título "Soluciones" en la la Ecuación del Calor la Página de la Wiki.
Así que es probable que usted necesite un modelo más sofisticado de refrigeración de su termómetro. Como un aparte, me sorprende que usted obtuvo una curva con una simple dependencia en todo: yo no debería haber pensado "agitando el termómetro en torno a" para hacer que se enfríe establecería en particular repetible de enfriamiento de las condiciones necesarias para la correcta investigación experimental.
