Estoy buscando un ejemplo concreto de un grupo simple infinito con dos generadores. Idealmente, un generador tiene orden 2, otros 3, pero si hay un buen ejemplo sin este requisito, será apreciado. Schupp demostrado que cada grupo contable se incrusta en tal grupo, pero me gustaría ver un ejemplo concreto de fácil (donde es fácil demostrar la simplicidad).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?No era de la familia de infinito finitely presentado simple grupos construido por Graham Higman en
Higman, Graham Finitely presentado infinito simple grupos. Notas en Matemáticas Puras, Nº 8 (1974). Departamento de Matemáticas Puras, del Departamento de Matemáticas I. A. S. Universidad Nacional de Australia, Canberra, 1974.
Por desgracia, no parece ser particularmente fácil conseguir que. Ellos fueron más tarde resultaron ser 2-generadas en
Mason, David R. En el 2-generación de ciertos finitely presentado infinito simple grupos. J. Londres Matemáticas. Soc. (2) 16 (1977), no. 2, desde 229 hasta 231.
Recuerdo asistir a unas conferencias a cargo de Higman en el que describía su construcción - que surgen como grupos de automorfismos de ciertas álgebras, y recuerdo que era posible para él para construir y demostrar que eran infinitos y simple dentro de dos o tres conferencias. Por lo que su construcción es órdenes de magnitud más fácil de lo que Tarski Monstruos!
Grupo de R. Thompson V es un grupo finitamente presentado simple infinito admitiendo una presentación con 2 generadores y 7 relaciones (generador de órdenes 2 y 6 en nuestro papel (arXiv:1511.02123) con Martyn rápido).
El grupo V admite muchos grupos electrógenos, y no sería sorprendido si encontrases un par generar tener órdenes 2 y 3 respectivamente.