probabilitiy: roll die $12$ los tiempos de cada lado dos veces

Question

esta es mi 3ra pregunta de hoy ^^ Muchas gracias por la ayuda :-)

Necesito calcular la probabilidad de que se es que si me tiras un dado de 12 rondas y me sale a cada lado dos veces.

Idea:

Debido a que cada lado debe estar presente dos veces y nos tira el dado de 12 veces:

$$ \left ( \frac{2}{6*2} \right )^{6} = \left ( \frac{2}{12} \right )^{6} = \left ( \frac{1}{6} \right )^{6} $$

Es esto correcto?

Answer 1

Queremos $12$ letra de las palabras sobre el alfabeto $\{1,2,3,\dotsc,6\}$ con exactamente dos de cada letra. Hay $$ \binom{12}{2,2,2,2,2,2} $$ tales palabras de $$ 6^{12} $$ palabras sin ningún tipo de restricciones. Por lo tanto la probabilidad es $$ \frac{\binom{12}{2,2,2,2,2,2}}{6^{12}}. $$

Answer 2

No estoy muy seguro de lo que usted está tratando de hacer con su idea, pero por desgracia, la respuesta es incorrecta.

Probablemente hay mejores enfoques, pero esto es posible:
Hay exactamente $\binom{12}{2,2,2,2,2,2}$ resultados posibles para satisfacer las condiciones dadas. (Ejemplo: Un resultado posible es 112233445566. Es decir, que rollo 1, luego 1, luego 2, luego 2, ...)

Esa es la idea clave! Esas son todas las posibilidades de golpear a cada lado exactamente dos veces. Tenemos que calcular la probabilidad de cada uno de esos resultados y agregar.

Por suerte, esto es fácil. El resultado de cada rollo ya está arreglado. Por lo tanto, la probabilidad de que cualquiera de los anteriores resultados es $\left(\frac16 \right)^{12}$, por lo que nuestra respuesta es $ \left(\frac16 \right)^{12} \cdot \binom{12}{2,2,2,2,2,2}$.

EDIT: supongo que fue disparado, je.